Zadanie o rybakach

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
blue_and_green
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 63
Rejestracja: 21 cze 2010, 19:32
Podziękowania: 26 razy

Zadanie o rybakach

Post autor: blue_and_green » 01 lip 2010, 09:30

Trzy grupy rybaków złowiły razem 113 ryb. Każdy rybak z I grupy złowił 13 ryb, z II grupy - 5 ryb, z III grupy - 4 ryby. Wiedząc, że razem było 16 rybaków, oblicz, ilu rybaków było w każdej grupie.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 01 lip 2010, 10:32

a- ilość rybaków I grupy
b- ilość rybaków II grupy
c- ilość rybaków III grupy

\(a,\ b,\ c \in N\\ \begin{cases}a+b+c=16\\13a+5b+4c=113 \end{cases} \\ \begin{cases}c=16-a-b\\12a+5b+4(16-a-b)=113 \end{cases} \\9a+b=49\)

Ponieważ a i b to liczby naturalne oraz a+b<16, to mamy:
\(\begin{cases}9a=9\ \Rightarrow \ a=1\\b=40 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=18\ \Rightarrow a=2\\b=31 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=27\ \Rightarrow \ a=3\\b=22 \end{cases} \ \vee \ \begin{cases}9a=36\ \Rightarrow \ a=4\\b=13 \end{cases} \ \vee \ \\ \vee \begin{cases}9a=45\ \Rightarrow \ a=5\\b=4 \end{cases}\)

Jedyna para spełniająca warunki zadania to:
\(\begin{cases}a=5\\b=4 \end{cases}\)

Czyli:
\(\begin{cases}a=5\\b=4\\c=7 \end{cases}\)

i sprawdzamy:
\(13\cdot5+5\cdot4+4\cdot7=65+20+28=113\)