geometria zadanie z trescia

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
FikiMiki94
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 305
Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
Podziękowania: 65 razy

geometria zadanie z trescia

Post autor: FikiMiki94 » 16 gru 2019, 22:40

Punkty N, M, L zaznaczono na bokach trójkąta równobocznego ABC
w taki sposób, że NM ⊥BC, ML⊥AB i LN ⊥AC. Pole trójkąta ABC wynosi 36. Ile wynosi pole trójkąta LMN?
Nie masz wymaganych uprawnień, aby zobaczyć pliki załączone do tego posta.

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2098
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 985 razy

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: Jerry » 16 gru 2019, 23:37

Zauważ, że
\(1^\circ\ \Delta NML \) jest równoboczny (z bilansu kątów)
\(2^\circ\ \Delta ALN\equiv \Delta LBM\equiv \Delta NMC\ (K,B,K)\), niech \(AN=x>0\), wtedy \(NL=x\sqrt{3}\wedge AL=2x\)
\(3^\circ\ \Delta NLM\sim\Delta ABC\ (b,b,b), \ k=\frac{NL}{AL+LB}=\frac{x\sqrt{3}}{x+2x}=\cdots\)
\(4^\circ\ P_{\Delta NML}=k^2\cdot P_{\Delta ABC}=\cdots\)

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

sikorson
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 mar 2022, 23:38
Płeć:

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: sikorson » 05 mar 2022, 23:41

@Jerry czy w punkcie czwartym nie powinno by Pnml=k*Pabc?
Nie rozumie skąd w twoim poście jest k^2

Awatar użytkownika
Jerry
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2098
Rejestracja: 18 maja 2009, 09:23
Podziękowania: 29 razy
Otrzymane podziękowania: 985 razy

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: Jerry » 06 mar 2022, 00:37

sikorson pisze:
05 mar 2022, 23:41
@Jerry czy w punkcie czwartym nie powinno by Pnml=k*Pabc?
Nie rozumie skąd w twoim poście jest k^2
Stosunek pól figur podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

Pozdrawiam
Teksty matematyczne pisz w kodzie \(\color{blue}{\LaTeX}\): https://zadania.info/fil/latex.pdf
Ktoś poświęcił Ci swój czas i pomógł? Podziękuj Mu klikając 👍 .

sikorson
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 05 mar 2022, 23:38
Płeć:

Re: geometria zadanie z trescia

Post autor: sikorson » 06 mar 2022, 22:06

Dziękuję bardzo!