Trudne pytanie o geometrię

[mukesogel]

Przygotowuję się do nadchodzącego konkursu matematycznego (Waterloo's Euclid Contest) i napotkałem następujące pytanie:

„Mały Książę żyje na kulistej planecie o promieniu 24km i środku O. Unosi się w helikopterze (H) na wysokości 2km nad powierzchnią planety. Jaka jest odległość ze swojej pozycji w helikopterze , w km, do najdalszego punktu na powierzchni planety, jaki może zobaczyć?"

Niestety w szkole średniej prawie nie porusza się geometrii, więc trochę nie potrafię rozwiązać tego problemu.

Oto co wiem: równanie okręgu, którym jest planeta to x2 + y2 = 242 równanie prostej od H do najdalszego punktu na okręgu to y = mx + 26 dla niektórych m gdzie jest tylko jedna wartość dla x (w tym przypadku będą dwie możliwe wartości m, a linia będzie styczna do okręgu)

Jeśli założymy, że najdalszym punktem, jaki książę może zobaczyć, jest A(x,y), nachylenie prostej wynosi (y-26)/x, ale jest to bezużyteczne, ponieważ wpisanie go z powrotem do równania linii daje y=y

Zamierzam dalej pracować nad tym problemem i tak naprawdę nie chcę w tym momencie odpowiedzi (opublikuję ją, gdy skończę), chciałbym po prostu popchnąć we właściwym kierunku...

Dziękuję

[korki_fizyka]

Równanie okręgu: \(x^2 +y^2 =\) 576

Waterloo's Euclid Contest jest konkursem dla studentów, wklejaj swoje problemy w odpowiednim dziale.

[Jerry]

Waterloo's Euclid Contest jest konkursem dla studentów, wklejaj swoje problemy w odpowiednim dziale.

Bez przesady...

Hint 1: zrób schludny, dwuwymiarowy rysunek:

i przypomnij sobie filozofa z Samos

Hint 2:
Układ
\(\begin{cases}x^2+y^2=24^2\\ y=mx+26\end{cases}\)
musi mieć jedno rozwiązanie, czyli po sprowadzeniu do formy kwadratowej jednej zmiennej wyróżnik musi się zerować (\(\Delta=0\))
i trzeba wskazać współrzędne punktu \(P\) oraz policzyć \(|HP|\)

Hint 3:
Prosta \(mx-y+26=0 \) powinna być o \(24\) odległa od \((0,0)\), czyli
\({m\cdot0-0+26\over\sqrt{m^2+(-1)^2}}=24\)
i trzeba wskazać współrzędne punktu \(P\) oraz policzyć \(|HP|\)

Odpowiedzi

\(|m|={5\over12}, \ P\big(\pm{120\over13},{288\over13}\big),\ z=10\)

Pozdrawiam