Oblicz pole i obwód trójkąta znając jego wierzchołki.

[Janik22]

Punkty A=(-2;1) B=(4;4) C=(1;5) są wierzchołkami trójkąta. Oblicz pole i obwód tego trójkąta.Zrobiłam to zadanie ale nie mam pojęcia czy dobrze. Bardzo dużo pierwiasków mi powychodziło.

[Janik22]

\(AC=5\)
\(BC= \sqrt{10}\)
\(AB=3 \sqrt{5}\)
Żeby obliczyć pole najpierw ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty wyszło mi x-1/2y +1=0
Później obliczyłam wysokość ze wzoru na odległość punktu od prostej i wyszło mi pierwiastek z 1,25 przez 2,5.
A pola jeszcze nie liczyłam.

[anka]

Teraz boki się zgadzają.

Mam inne równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B

\(y-y_{A}=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}\cdot(x-x_{A})\)
\(A=(-2;1) B=(4;4)\)

\(y-1=\frac{4-1}{4+2}\cdot(x+2)\)
\(y-1= \frac{1}{2} (x+2)\)
\(y-1= \frac{1}{2}x+1\)
\(x-2y+4=0\)

[Janik22]

Zastanawiam się tylko dlaczego Ci wyszlo x-2y+4=0 A nie powinno wyjść y=1/2x+2

[anka]

y=1/2x+2
i
\(x-2y+4=0\)
To to samo

Ale wcześniej napisałaś:

równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty wyszło mi x-1/2y +1=0

A ta prosta nie przechodzi przez punkty A i B
Podstaw wspólrzędne i sprawdź.

[Janik22]

Wiem że tak napisałam ale później jeszcze raz policzyłam i tak właśnie wyszło. To znaczy że jest teraz dobrze?
To znaczy że wysokość jest rowna 5pierwiastek z 5 przez 5?

[Janik22]

Nie wiem czy te wysokośc dobrze wyliczyłam. Podstawilam do wzoru na odleglość punktu od prostej

[anka]

Wzór na odległość punktu C od prostej (postać prostej \(Ax+By+C=0\))
\(d=\frac{|Ax_{C}+By_{C}+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)

\(x-2y+4=0\)
\(C=(1;5)\)

\(d=\frac{|1 \cdot 1-2 \cdot 5+4|}{\sqrt{1^2+(-2)^2}}\)
\(d=\frac{|-5|}{\sqrt{5}\)
\(d= \sqrt{5}\)

[Janik22]

Bardzo Ci dziękuje za pomoc. Sama bym nie dała rady. Dzięki i pozdrawiam serdecznie. Asia.

[anka]

Dałabyś. Licz tylko trochę wolniej i sprawdzaj wyniki ze dwa razy.

[Janik22]

Dzięki masz rację pośpiech nie jest tu dobry. Dzięki jeszcze raz.