Nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
takamatematyka
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Nierówność

Post autor: takamatematyka » 04 wrz 2017, 22:07

Mamy nierówność: \[(x-1)^2=2-(y-1)^2-(x+y)^2\] x, y- całkowite
Skąd wniosek, że \[(x-1)^2 \le 1\] oraz \[(y-1)^2 \le 1\] z góry dziękuję za pomoc

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 04 wrz 2017, 22:41

\((x-1)^2=2-(y-1)^2-(x+y)^2\\(x-1)^2+(y-1)^2+(x+y)^2=2\)
\((x+y)^2\ge 0\)
Suma tych trzech nawiasów do kwadratu ma być równa 2 i każdy osiąga wartość całkowitą nieujemną.Dodajesz trzy liczby całkowite nieujemne i ich suma ma być równa 2.
\(2+0+0=2\\0+2+0=2\\0+0+2=2\\1+1+0=2\\1+0+1=2\\0+1+1=2\)
To są wszystkie możliwe sumy liczb całkowitych nieujemnych dające wartość 2.
Pierwsze trzy przypadki odrzucasz,bo liczba 2 nie jest kwadratem liczby całkowitej.
Pozostałe trzy równości będą spełnione,gdy \((x-1)^2\le 1\;\;\;\;\;lub\;\;\;\;\;(y-1)\le 1\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.