Udowodnij

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
takamatematyka
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 39
Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
Podziękowania: 19 razy
Płeć:

Udowodnij

Post autor: takamatematyka » 02 sie 2017, 20:25

Pokaż, że jeśli liczba przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, to nie może być ona kwadratem liczby całkowitej.

radagast
Guru
Guru
Posty: 16731
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7064 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 02 sie 2017, 21:30

Kwadrat liczby całkowitej przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1 lub 0.
Dowód:
jeśli n=3k (n jest podzielna przez 3) to \(n^2=9k^2=3 \cdot 3k^2\) - reszta 0
jeśli n=3k+1 (n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1) to \(n^2=9k^2+6k+1=3 \cdot( 3k^2+2k)+1\)-reszta 1
jeśli n=3k+2 (n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2) to \(n^2=9k^2+12k+4=3 \cdot( 3k^2+4k+1)+1\)-reszta 1
Innych przypadków nie ma ( bo reszta z dzielenia przez 3 dowolnej liczby to 0,1 lub 2)
No to jeśli reszta z dzielenia przez 3 liczby nie jest 0 lub 1 to liczba ta nie była kwadratem liczby całkowitej
CBDO