Znaleźć rozwiązanie równania

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
takamatematyka
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 47
Rejestracja: 23 maja 2016, 10:47
Podziękowania: 22 razy
Płeć:

Znaleźć rozwiązanie równania

Post autor: takamatematyka » 12 maja 2017, 13:43

W zbiorze liczb całkowitych dodatnich znajdź wszystkie czwórki (x,y,z,w) dla których:
\(x^2+y^2+z^2+2xy+2x(z-1)+2y(z+1)=w^2\)

Proszę o pomoc...

kerajs
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2456
Rejestracja: 14 lis 2016, 15:38
Podziękowania: 22 razy
Otrzymane podziękowania: 1068 razy
Płeć:

Post autor: kerajs » 12 maja 2017, 22:33

Narzuca się przekształcenie:
\((x+y+z)^2 =w^2+2(x-y)\)
i rodzina rozwiązań:
\(\begin{cases} x=y\\w=2y+z\end{cases}\)
ale daleki jestem od sugestii że to wszystkie rozwiązania.