podobienstwo

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kajtex15
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 27 lut 2010, 15:53

podobienstwo

Post autor: kajtex15 » 27 lut 2010, 15:56

Suma pól dwóch kwadratow jest rowna 164cm2, a stosunek obwodow tych kwadratow wynosi 4:5. Jakie dlugosci maja boki obydwu kwadratow ?rozwiaz zadanie downa sposobami .

prosze o pomoc ! z gory dzieki

Galen
Guru
Guru
Posty: 18219
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9045 razy

Post autor: Galen » 27 lut 2010, 22:06

a----bok pierwszego (mniejszego) kwadratu
b----bok większego kwadratu
aa+bb =164 ------ suma pól
4a ----obwód mniejszego
4b ----obwód większego
4a : 4b = 4:5 ============= > a/b = 4/5 ========== > 5a = 4b ========== > a = 0,8b Podstawiam do wzoru na sumę pól
0,8b * 0,8b + bb =164
0,64 bb + bb = 164
1,64 bb =164
bb= 100 ================= > b=10 cm ================================ > a= 8 cm
Drugi sposób???
Chyba trzeba zauważyć,że stosunek obwodów jest skalą podobieństwa,czyli równy jest stosunkowi boków kwadratów.
a/b = 4/5
a^2 + b^2 = 164
Rozwiązanie układu równań jak w poprzednim sposobie.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.