wyrażenia w układzie równań

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
TwojaKotQ
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 77
Rejestracja: 21 lut 2010, 14:03

wyrażenia w układzie równań

Post autor: TwojaKotQ » 22 lut 2010, 18:00

Oblicz wartość wyrażenia: \((4x- 5)^2 + (3x + 12)^2 - 3y- (5x-1)(5x+1)\) dla x i y , będących rozwiązaniami układu równań: \(\begin{cases} 7x -2y= -1 \\ 3x + 2y = 11\end{cases}\)

Szimi10
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 175
Rejestracja: 16 kwie 2009, 16:51
Otrzymane podziękowania: 38 razy

Post autor: Szimi10 » 22 lut 2010, 18:40

Na początek z układu równań policzymy wartość \(x\)-a i \(y\)-ka tak będzie łatwiej.
Zastosujemy metodę przeciwnych współczynników, tak żeby zlikwidować \(y\)-ka.
\(\{7x-2y=-1\\3x+2y=11\)
\(+---------\)
\(7x-2y+3x+2y=-1+11\\
10x=10\\
x=1\)

Podstawiamy do pierwszego lub drugiego równania:
\(7-2y=-1\\
8=2y\\
y=4\)


Podstawiamy teraz cięzko wyliczonego x i y do równania:
\((4x-5)^2+(3x+12)^2-3y-(5x-1)(5x+1)=(4-5)^2+(3+12)^2-3 \cdot 4 - (5-1)(5+1)=\\=(-1)^2+15^2-12-(4 \cdot 6)=1+225-12-24=190\)

Pozdrawiam.