Zadanie z nierówności

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sam111
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 21 lip 2015, 15:02
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Zadanie z nierówności

Post autor: sam111 » 21 lip 2015, 15:33

Witam,

Proszę o pomoc w zadaniu:

\(\frac{3 - 2x}{(3x + 1)(x - 4)} \le 0\)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16732
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7064 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 21 lip 2015, 15:37

Najpierw dziedzina. Umiesz wyznaczyć ?

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 21 lip 2015, 18:34

Mianownik nie może być zerem.
Liczysz miejsca zerowe dla mianownika,czyli (3x+1)(x-4) i wykluczasz je ze zbioru liczb rzeczywistych.
\((3x+1)(x-4)=0\\3x+1=0\;\;\;\;lub\;\;\;\;x-4=0\\x= -\frac{1}{3}\;\;\;lub\;\;\;\;x=4\)
Dla x=-1/3 oraz dla x=4 mianownik jest równy zero,stąd masz dziedzinę nierówności.
\(D= \rr \bez \left\{- \frac{1}{3};4 \right\}\)
\(\frac{3-2x}{(3x+1)(x-4)}\le 0\)
Wynik z dzielenia licznika przez mianownik jest ujemny,to i wynik z mnożenia licznika
przez mianownik jest ujemny.Ułamek ma wartość zero,gdy licznik jest równy zero.
Zapisuję nierówność w postaci iloczynu:
\((3-2x)(3x+1)(x-4)\le 0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;x\in D\)
Miejsca zerowe iloczynu:
\(3-2x=0\;\;\;dla\;\;x= \frac{3}{2}\\3x+1=0\;\;dla\;\;x=- \frac{1}{3}\\x-4=0\;\;\;dla\;\;x=4\)
Ustaw miejsca zerowe na osi liczbowej i naszkicuj krzywą poczynając od prawej strony z dołu
przez miejsce zerowe x=4 przechodzisz nad oś i wracasz w dół przez liczbę x=3/2,
następnie zawracasz do góry przez x=-1/3.
Wybierasz przedziały w których wykres jest pod osią OX lub na tej osi,ale uwzględnij dziedzinę.
\(x\in (- \frac{1}{3}; \frac{3}{2}> \cup (4;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

sam111
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 21 lip 2015, 15:02
Podziękowania: 1 raz
Płeć:

Re: Zadanie z nierówności

Post autor: sam111 » 21 lip 2015, 22:42

Wielkie dzięki Galen :D Super jest to forum.