ukł. równań z parametrem I st. (gimnazjum)

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 01:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

ukł. równań z parametrem I st. (gimnazjum)

Post autor: Mi82 » 20 lut 2015, 23:28

Cześć wszystkim,
poszukuję prawidłowego rozwiązania takiego zadanka:

Dla jakich wartości k rozwiązaniem układu równań:
x+y=2k
x-2y=3-k
jest para liczb o różnych znakach ?

To zadanie było na konkursie kuratoryjnym w etapie wojewódzkim, nie mam niestety odpowiedzi to tego zadania.

Awatar użytkownika
lukasz8719
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 852
Rejestracja: 06 lut 2012, 18:03
Otrzymane podziękowania: 404 razy
Płeć:

Re: ukł. równań z parametrem I st. (gimnazjum)

Post autor: lukasz8719 » 20 lut 2015, 23:55

\(\begin{cases}x+y=2k/ \cdot (-1) \\
x-2y=3-k \end{cases}\)

\(\begin{cases}-x-y=-2k \\
x-2y=3-k \end{cases}\)


Jak dodasz stronami mamy
\(-3y=3-3k \\ y=k-1\)

Podstawiając mamy
\(x+k-1=2k \\
x=k+1\)


Mamy dwie mozliwości
\(\begin{cases}k+1>0 \\ k-1<0 \end{cases}\) lub \(\begin{cases} k+1<0 \\ k-1>0 \end{cases}\)

Drugi układ jest sprzeczny, z pierwszego wychodzi
\(-1<k<1\)

Mi82
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 05 mar 2009, 01:17
Podziękowania: 131 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re: ukł. równań z parametrem I st. (gimnazjum)

Post autor: Mi82 » 21 lut 2015, 00:11

\(lukasz8719\) wielkie dzięki :)!