Cześć wszystkim,
poszukuję prawidłowego rozwiązania takiego zadanka:
Dla jakich wartości k rozwiązaniem układu równań:
x+y=2k
x-2y=3-k
jest para liczb o różnych znakach ?
To zadanie było na konkursie kuratoryjnym w etapie wojewódzkim, nie mam niestety odpowiedzi to tego zadania.
ukł. równań z parametrem I st. (gimnazjum)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: ukł. równań z parametrem I st. (gimnazjum)
\(\begin{cases}x+y=2k/ \cdot (-1) \\
x-2y=3-k \end{cases}\)
\(\begin{cases}-x-y=-2k \\
x-2y=3-k \end{cases}\)
Jak dodasz stronami mamy
\(-3y=3-3k \\ y=k-1\)
Podstawiając mamy
\(x+k-1=2k \\
x=k+1\)
Mamy dwie mozliwości
\(\begin{cases}k+1>0 \\ k-1<0 \end{cases}\) lub \(\begin{cases} k+1<0 \\ k-1>0 \end{cases}\)
Drugi układ jest sprzeczny, z pierwszego wychodzi
\(-1<k<1\)
x-2y=3-k \end{cases}\)
\(\begin{cases}-x-y=-2k \\
x-2y=3-k \end{cases}\)
Jak dodasz stronami mamy
\(-3y=3-3k \\ y=k-1\)
Podstawiając mamy
\(x+k-1=2k \\
x=k+1\)
Mamy dwie mozliwości
\(\begin{cases}k+1>0 \\ k-1<0 \end{cases}\) lub \(\begin{cases} k+1<0 \\ k-1>0 \end{cases}\)
Drugi układ jest sprzeczny, z pierwszego wychodzi
\(-1<k<1\)
!