równanie z logarytmami

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
morgret185
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 25 mar 2014, 20:45
Podziękowania: 15 razy
Płeć:

równanie z logarytmami

Post autor: morgret185 » 06 kwie 2014, 20:53

bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie jak to zrobiliście

\(\log \frac{x}{10^-12} - \log \frac{y}{10^-12} = 6\)
*w mianownikach jest 10 do -12

Oblicz stosunek x do y

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 06 kwie 2014, 21:05

Zmień zapisy i będzie łatwiej
\(\frac{x}{10^{-12}}=x \cdot \frac{1}{10^{-12}}=x \cdot 10^{12}\)
Dzielić przez ułamek tzn mnożyć przez jego odwrotność
\(log(x \cdot 10^{12})-log(y \cdot 10^{12})=6\\logx+log10^{12}-(logy+log10^{12})=6\\logx+12-logy-12=6\\logx-logy=6\\log \frac{x}{y}=6\\log{ \frac{x}{y} }=log10^6\\ \frac{x}{y}= 1000000\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

tylkojedynka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 462
Rejestracja: 01 lut 2011, 00:03
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 203 razy
Płeć:

Re: równanie z logarytmami

Post autor: tylkojedynka » 06 kwie 2014, 21:08

morgret185 pisze:bardzo proszę o pomoc i wyjaśnienie jak to zrobiliście
\(\log \frac{x}{10^-12} - \log \frac{y}{10^-12} = 6\)
*w mianownikach jest 10 do -12
Oblicz stosunek x do y
\(log \frac{a}{b}=loga-logb\) , stąd mamy

\(logx-log10^{-12}-logy+log10^{-12}=6\)

\(log \frac{x}{y} =6\)

\(\frac{x}{y} =10^6\)

jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 17 lut 2009, 00:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1964 razy
Płeć:

Post autor: jola » 06 kwie 2014, 21:10

\(\log \frac{ \frac{x}{10^{-12}} }{ \frac{y}{10^{-12}} }=6\\ \log \frac{x}{y} =6\\ \frac{x}{y}=10^6\)