równania kwadratowe

[andziaaara]

zad. 1
iloczyn piątej i szóstej części pewnej liczby różnej od zera jest równy tej liczbie. Wyznacz tą liczbę

zad. 2
Liczbę 12 przedstaw w postacie sumy dwóch takich składników, że suma ich kwadratów jest równa 74.

zad. 3 wyznacz liczbę dwucyfrową, wiedząc, że jej cyfra jedności jest o 5 większa od cyfry dziesiątek, a iloczyn tej liczby przez sumę jej cyfr jest równy 243

zad.4
uzasadnij, że nie istnieją dwie liczby, których suma jest równa 4, a ich iloczyn jest równy 5

zad.5
Podaj dwie kolejne liczby naturalne których iloczyn jest równy 756.

[irena]

1.
\(\frac{1}{5}x\cdot\frac{1}{6}x=x\\\frac{1}{30}x^2=x\\x^2=30x\\x^2-30x=0\\x(x-30)=0\\x=0\ \vee\ x=30\)

[irena]

2.
\(x^2+(12-x)^2=74\\x^2+144-24x+x^2=74\\2x^2-24x+70=0\\x^2-12x+35=0\\\Delta=144-140=4\\x_1=\frac{12-2}{2}=5\ \vee\ x_2=\frac{12+2}{2}=7\\12=5+7\)

[andziaaara]

1.
\(\frac{1}{5}x\cdot\frac{1}{6}x=x\\\frac{1}{30}x^2=x\\x^2=30x\\x^2-30x=0\\x(x-30)=0\\x=0\ \vee\ x=30\)

dziękuję. byłam na dobrej drodze ale zapomniałam, że x razy x daje xdo kwadratu i dziwiłam się, że mi nie wychodzi

[irena]

3.
x- cyfra dziesiątek
(x+5)- cyfra jedności

\((10x+x+5)(x+x+5)=243\\(11x+5)(2x+5)=243\\22x^2+55x+10x+25=243\\22x^2+65x-218=0\\\Delta=4225+19184=23409\\x_1=\frac{-65-153}{44}<0\ \vee\ x_2=\frac{-65+153}{44}=2\\x=2\\x+5=7\)

Szukana liczbą jest 27

[irena]

4.
x, 4-x - poszukiwane liczby

\(x(4-x)=5\\4x-x^2=5\\x^2-4x+5=0\\\Delta=16-20=-4<0\)

Równanie nie ma rozwiązania. Takie liczby nie istnieją.

[andziaaara]

2.
\(x^2+(12-x)^2=74\\x^2+144-24x+x^2=74\\2x^2-24x+70=0\\x^2-12x+35=0\\\Delta=144-140=4\\x_1=\frac{12-4}{2}=4\ \vee\ x_2=\frac{12+4}{2}=8\\12=4+8\)

a tu wszystkie sie zgadza oprocz koncowki, ale znalazlam gdzie jet blad. i dziekuje

[irena]

5.
\(n(n+1)=756\\n^2+n-756=0\\\Delta=1+3024=3025\\n_1=\frac{-1-55}{2}<0\ \vee\ n_2=\frac{-1+55}{2}=27\\n=27,\ \ n+1=28\)

[irena]

2. poprawiłam.

[andziaaara]

dziekuje slicznie