Równania i nierówności liniowe

[andziaaara]

zad 1.
\(x \sqrt{2} -3=x-1\)

zad 2.
\(x+(1+x) \sqrt{5}=1\)

[kacper218]

\(x \sqrt{2} -3=x-1
x\sqrt2-x=-1+3
x(\sqrt2-1)=2
x=\frac{2}{\sqrt2-1}
x=2(\sqrt2+1)\)

[kacper218]

\(x+(1+x) \sqrt{5}=1
x+\sqrt5+x\sqrt5=1
x(1+\sqrt5)=1-\sqrt5
x=\frac{1-\sqrt5}{1+\sqrt5}
x=\frac{(1-\sqrt5)(1-\sqrt5)}{(1+\sqrt5)(1-\sqrt5)}=\frac{(1-\sqrt5)^2}{-4}=\frac{\sqrt5-3}{2}\)

[Galen]

\(1\\
x\sqrt{2}-x=2\\
(\sqrt{2}-1)x=2
x=\frac{2}{\sqrt{2}-1}\\
x=2(\sqrt{2}+1)\)
\(2\\
x+x\sqrt{5}=1-\sqrt{5}\\
x(1+\sqrt{5})=1-\sqrt{5}\\
x=\frac{1-\sqrt{5}}{1+\sqrt{5}}=\frac{(1-\sqrt{5})^2}{1-5}=\frac{6-2\sqrt{5}}{-4}\\
x=\frac{1}{2}(\sqrt{5}-3)\)

[andziaaara]

\(x \sqrt{2} -3=x-1
x\sqrt2-x=-1+3
x(\sqrt2-1)=2
x=\frac{2}{\sqrt2-1}
x=2(\sqrt2+1)\)

tego nie bardzo rozumiem. czy moge prosić o wyjasnienie? chyba juz jest dzisiaj dla mnie za pozno na myslenie

[kacper218]

Usuwamy niewymierność z mianownika