Równanie z potęgami

[cmatic]

Siemka, mam problem z takim zadaniem:

3^2x+2+3^2x=30

Z góry dzięki za pomoc

[eresh]

czy to wygląda tak:
\(3^{2x+2}+3^{2x}=30\)

[Galen]

\(3^{2x}\cdot 3^2+3^{2x}=30\\
9\cdot 3^{2x}+3^{2x}=30\\
10\cdot 3^{2x}=30\;/:10\\
3^{2x}=3\\
2x=1\\x=\frac{1}{2}\)

[eresh]

w gimnazjum chyba nie ma równań wykładniczych

[cmatic]

Dzięki, właśnie wpadłem na to w tym samym momencie

Ale jeszcze mam problem z czymś takim:

\(2*3^{x+1}-4*3^{x-2}=450\)

\(3^{x+2}+9^{x+1}=810\)

Jestem na kółku matematycznym i to jest zadanie na 6
2 przykłady rozwiązałem, ale z tymi mam problem

[eresh]

\(2*3^{x+1}-4*3^{x-2}=450\)

\(2\cdot 3^x\cdot 3-4\cdot 3^x\cdot 3^{-2}=450\\
3^x\(6-\frac{4}{9}\)=450\\
3^x\cdot \frac{50}{9}=450\\
3^x=81\\
x=4\)

[eresh]

\(3^{x+2}+9^{x+1}=810\)

\(3^x\cdot 3^2+3^{2x+2}=810\\
3^x\cdot 9+3^{2x}\cdot 9=810\\
3^x+3^{2x}=90\\
3^x=t\\
t^2+t-90=0\\
(t-9)(t+10)=0\\
t=9 \Rightarrow 3^x=9 \Rightarrow x=2\\
t=-10 \Rightarrow 3^x=-10\mbox{ sprzecznosc}\)

[Galen]

\(2\cdot 3^{x+1}-4\cdot 3^{x-2}=450\)
\(2\cdot 3^x\cdot 3^1-4\cdot 3^x\cdot 3^{-2}=450\\
6\cdot 3^x-\frac{4}{9}\cdot 3^x=450\;\;\;\;\;tu\;\;\;\;3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}\)
\((6-\frac{4}{9}) 3^x=450\\
5\frac{5}{9}\cdot 3^x=450\\
\frac{50}{9 }\cdot 3^x=450\;/\cdot \frac{9}{50}\\
3^x=9\cdot 9\\
3^x=81\\
3^x=3^4\\
x=4\)