wyznacz x

[mela1015]

Z poniższych równań wyznacz x:
a) \(ax-b=cx-d\)
b)\(ax^2+bc=d\)
c)\(2(a+2x)+x=b(x+c)\)
d)\(\frac{(x+a)b}{c} =d\)
e)\(\frac{a+x}{x-b}=c\)

[kacper218]

a)
\(ax-cx=b-d\\
x(a-c)=b-d, \qquad a-c\neq 0\\
x=\frac{b-d}{a-c}\)

[kacper218]

b)
\(ax^2+bc=d\\
ax^2=d-bc\qquad, a\neq 0\\
x^2=\frac{d-bc}{a}\\
x=\pm\sqrt{\frac{d-bc}{a}}\)

[kacper218]

c)
\(2(a+2x)+x=b(x+c)\\
2a+4x+x=bx+bc\\
5x-bx=bc-2a\\
x(5-b)=bc-2a,\qquad 5\neq b\\
x=\frac{bc-2a}{5-b}\)

[kacper218]

d)
\(\frac{(x+a)b}{c} =d\\
xb+ab=cd\\
xb=cd-ab,\qquad b\neq 0\\
x=\frac{cd-ab}{b}\)

[kacper218]

e)
\(\frac{a+x}{x-b}=c,\qquad x\neq b\\
a+x=cx-bc\\
x-cx=-bc-a\\
x(1-c)=-bc-a,\qquad c-1\neq 0\\
x=\frac{-bc-a}{1-c}=\frac{bc+a}{c-1}\)