Rozwiąż równanie

[Mateusz1996]

Dany jest układ równań \(\begin{cases}4x-3y=-20\\ kx+2y=6 \end{cases}\). Dla jakich wartości parametru k punkt przecięcia prostych, będących wykresami funkcji liniowych w tym układzie, należy do II ćwiartki układu współrzędnych ?

[jola]

\(\begin{cases}4x-3y=-20\\kx+2y=6\\x<0\\ y>0 \end{cases} \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \begin{cases} k \neq - \frac{8}{3}\\ x= \frac{-22}{3k+8}\\y= \frac{24+20k}{3k+8}\\x<0\\y>0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in (- \frac{6}{5};+ \infty )\)

[kacper218]

\(\begin{cases}4x-3y=-20 \quad|\cdot 2\\ kx+2y=6 \quad|\cdot3\end{cases}
\begin{cases}8x-6y=-40 \\ 3kx+6y=18 \end{cases}\\\)
Dodajemy stronami
\((3k+8)x=-22\\
x=\frac{-22}{3k+8}, \quad 3k+8\neq0 \Rightarrow k\neq -\frac{8}{3}
y=\frac{6-kx}{2}=\frac{6-\frac{-22k}{3k+8}}{2}=\frac{24+20k}{3k+8}\)
\(\begin{cases} x=\frac{-22}{3k+8}\\k\neq -\frac{8}{3}\\ y=\frac{24+20k}{3k+8} \\x<0 \\ y>0 \end{cases} \qquad\Rightarrow 3k+8>0 \wedge \frac{24+20k}{3k+8}>0 \qquad\Rightarrow (k<-\frac{8}{3} \vee k>-\frac{6}{5}) \wedge k>-\frac{8}{3}\)

Odp. \(k\in(-\frac{6}{5},+\infty)\)

Jola zgubiłaś chyba minusa

[jola]

już poprawiłam