Rozwiązania

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jacaq
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 lut 2013, 21:24
Podziękowania: 1 raz

Rozwiązania

Post autor: jacaq »

Wykazać, że równanie \(3^m - 1 = n^2\) nie ma rozwiązań w \(C_+\).
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Post autor: kamil13151 »

Lewa strona przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, natomiast kwadrat liczby całkowitej daje reszty 0 lub 1, stąd sprzeczność.
jacaq
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 26 lut 2013, 21:24
Podziękowania: 1 raz

Re: Rozwiązania

Post autor: jacaq »

Można prosić o jakieś rozpisanie tego?
Awatar użytkownika
kamil13151
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1528
Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 170 razy
Otrzymane podziękowania: 502 razy
Płeć:

Re: Rozwiązania

Post autor: kamil13151 »

Lewa \(3^m - 1=(3^m-3)+2\), a dla \(n^2\) rozpatrz liczby postaci \(n=3k\), \(n=3k+1\), \(n=3k+2\).
ODPOWIEDZ