ciągi o wyrazie ogólnym

[maro224]

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym:
\alpha n= \frac{n+3}{2n-1}
a) Sprawdz, czy ciąg ma wyraz równy 0.
b) Zbadaj monotoniczność ciągu.
c) Narysuj wykres ciągu (zaznacz 4 początkowe wyrazy).

[matirafal]

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym:
\alpha n= \frac{n+3}{2n-1}
a) Sprawdz, czy ciąg ma wyraz równy 0.

\(\frac{n+3}{2n-1}=0
n+3=0
n=-3\)
brak bo \(n \in N\)

[matirafal]

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym:
\alpha n= \frac{n+3}{2n-1}

b) Zbadaj monotoniczność ciągu.

\(a_{n+1}-a_n= \frac{n+4}{2n+1}- \frac{n+3}{2n-1}= \frac{(n+4)(2n-1)-(n+3)(2n+1)}{(2n+1)(2n-1)}= \frac{2n^2+7n-4-2n^2-7n-3}{(2n+1)(2n-1)}= \frac{-7}{(2n+1)(2n-1)}\)
czyli malejący

[matirafal]

Dla n=1 mamy

Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym:
\alpha n= \frac{n+3}{2n-1}

c) Narysuj wykres ciągu (zaznacz 4 początkowe wyrazy).

Dla n=1 mamy \(4\) ;dla n=2 mamy \(\frac{5}{3}\) ;dla n=3 mamy \(\frac{6}{5}\) ;dla n=4 mamy \(1\)
wystarczy teraz że narysujesz wykres a na nim kropki o współrzednych
\(a_1(1,4), a_2(2, \frac{5}{3}), a_3(3, \frac{6}{5} ), a_4(4,1)\)

[maro224]

a kto mi może go nrysować?