Nierówności Wykładnicze

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mmmaaamm
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 17
Rejestracja: 13 sty 2013, 15:52
Podziękowania: 6 razy
Płeć:

Nierówności Wykładnicze

Post autor: mmmaaamm »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań. W pierwszym wyszło mi x1=1 i x2= \(-\frac{13}{44}\) a powinno wyjść x1=1 i x2 =0 . Pozostałych nie potrafię zrobić



a)\(5^{2x+1} +3 * 10^{x} -2 ^{2x+1} \le 0\)
b)\(\frac{ 15^{x} }{ 14^{x}- 15^{x} } \le 14\)
c)\(( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{31}{13}) ^{31x ^{2}-13 }\)
matirafal
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1239
Rejestracja: 04 kwie 2011, 11:56
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 14 razy
Otrzymane podziękowania: 608 razy
Płeć:

Re: Nierówności Wykładnicze

Post autor: matirafal »

A w drugim i trzecim co powinno wyjść...
Otrzymałeś odpowiedź lub podpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Nierówności Wykładnicze

Post autor: eresh »

mmmaaamm pisze: c)\(( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{31}{13}) ^{31x ^{2}-13 }\)
\(( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{31}{13}) ^{31x ^{2}-13 }\\
( \frac{13}{31} )^{13x ^{2}-31x } \ge ( \frac{13}{31}) ^{-31x ^{2}+13 }\\
13x^2-31x\leq -31x^2+13\\
44x^2-31x-13\leq 0\\
\sqrt{\Delta}=57\\
x_1=-\frac{13}{44}\\
x_2=1\\
x\in \left\langle -\frac{13}{44},1\right\rangle\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
josselyn
Expert
Expert
Posty: 4026
Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1914 razy
Płeć:

Re: Nierówności Wykładnicze

Post autor: josselyn »

a)
\(5^{2x+1} +3 * 10^{x} -2 ^{2x+1} \le 0/:10^x
5( \frac{5}{2})^x+3-2 \cdot ( \frac{2}{5} )^x \le 0
( \frac{5}{2})^x=t>0
5t+3-2 \frac{1}{t} \le 0
(5t^2+3t-2)t \le 0
t=0
\Delta =49
t_1=\frac{2}{5}
t_2=-1
t \in (- \infty ,-1> \cup<0,\frac{2}{5}>
t \in (- \infty ,-1> \cup<0,\frac{2}{5}> \wedge t>0 \Rightarrow t \in (0,\frac{2}{5}>
( \frac{5}{2})^x=\frac{2}{5}=( \frac{5}{2})^{-1}
x=-1
x \le -1\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”

George Polya
heja
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1231
Rejestracja: 07 lut 2009, 11:28
Podziękowania: 32 razy
Otrzymane podziękowania: 385 razy

Re: Nierówności Wykładnicze

Post autor: heja »

b)\(\frac{15^{x}}{14^{x}-15^{x}} \le 14 \Leftrightarrow \frac{1}{( \frac{14}{15})^{x}-1 } \le 14\)
\(( \frac{14}{15})^{x}=t \wedge t>0 \wedge t \neq 1\)
\(\frac{1}{t-1} \le 14 \to \frac{-14t+15}{t-1} \le 0 \to (-14t+15)(t-1) \le 0 \wedge t>0 \wedge t \neq 1\)

\(t \in (0;1) \cup [ \frac{15}{14};+ \infty )\)
\(\begin{cases} ( \frac{14}{15})^{x}<1 \\( \frac{14}{15})^{x}>0 \end{cases} \vee ( \frac{14}{15})^{x} \ge \frac{15}{14}\)

\(x>0 \vee x \le -1\)

\(odp.x \in (- \infty ;-1] \cup (0;+ \infty )\)
ODPOWIEDZ