Nierówności Wykładnicze

[mmmaaamm]

Witam nie mogę sobie poradzić z tymi zdaniami mógłby mi ktoś to wyjaśnić jak to się robi jestem z klasy humanistycznej wiec nie jest za dobry z matmy wiem ze to są proste zadania ale ja ich nie rozumiem.


a) \((\frac{13}{31})^{13x^{2}-23 } \ge (\frac{31}{13})^{31x^{2}-13 }\)
b) \(2^{x+2} - 2^{x+1}+2^{x-1}-2^{x-2} \le 9\)
c) \(\frac{15^{x}}{14^{x}-15^{x}} \le 14\)

[patryk00714]

\((\frac{31}{13})^{23-13x^2} \ge ( \frac{31}{13})^{31x^2-13}\)

stąd \(23-13x^2 \ge 31x^2-13\)

\(36 \ge 44x^2\)

\(x^2 \le \frac{36}{44}\)

\(x \in <- \frac{6}{ \sqrt{44}}, \frac{6}{ \sqrt{44} } >\)

[patryk00714]

b)
\(2^{x-2}(2^4-2^3+2-1)\le 9\)

\(2^{x-2} \cdot 9 \le 9\)

\(2^{x-2} \le 1\)

\(2^{x-2} \le 2^0\)

\(x-2 \le 0\)

\(x \le 2\)