2 zadania z układów równań.

[mmmaaamm]

Cześć, mam do rozwiązania dwa układy równań, nie miałem tego na zajęciach a muszą rozwiązać na zaliczenie.. szukałem w internecie jak rozwiązać ale nic z tego nie wyszło Będę wdzięczny za pomoc.

1.\(\begin{cases} x^2 -xy+2y^2=37\\2x^2-2xy+y^2=26\end{cases}\)

2.\(\begin{cases} x^2 -4y^2-xy+5y=1\\x^2+3y^2-xy-4y=-1\end{cases}\)

[kejkun]

z 1 wyznacz
\(- xy = ...\)
pomnoz razy dwa bedzie
\(- 2xy =..\)
i wtedy wstaw do drugiego równania.

[kejkun]

Cześć, mam do rozwiązania dwa układy równań, nie miałem tego na zajęciach a muszą rozwiązać na zaliczenie.. szukałem w internecie jak rozwiązać ale nic z tego nie wyszło Będę wdzięczny za pomoc.

1.\(\begin{cases} x^2 -xy+2y^2=37\\2x^2-2xy+y^2=26\end{cases}\)

2.\(\begin{cases} x^2 -4y^2-xy+5y=1\\x^2+3y^2-xy-4y=-1\end{cases}\)

2. \(\begin{cases} x^2 -4y^2-xy+5y=1\\x^2+3y^2-xy-4y=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases} -x^2 +4y^2+xy-5y=-1\\x^2+3y^2-xy-4y=-1\end{cases}\)

czyli dodając stronami
\(7y^2 -9y = - 2 \\
7y^2 - 9y - 2 = 0\)
i trzeba delte policzyć

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

[mmmaaamm]

y wychodzi z tego \frac{2}{7} i 1, a pozniej po podstawieniu wychodzi z x delta ujemna czyli nie ma rozwiazan
dobrze policzyłem ?

[matirafal]

1)
\(\begin{cases} x^2-xy+2y^2=37\\2x^2-xy+y^2=26\end{cases}= \begin{cases}2x^2-2xy+4y^2=74\\2x^2-2xy+y^2=26 \end{cases}\)
Odejmując dolny od górnego mam
\(y^2=16\)
\(y=4\)
\(y=-4\)
Dla \(y=4\) podstawiam do gornego równania i dostaję \(x^2-4x-5=0\) skąd \(x_1=-1, x_2=5\)
Zatem mam już dwa punkty \(A(-1,4), B(5,4)\)
Dla \(y=-4\) dostanę \(x_1=1, x_2=-5\)
i dostanę pozostałe dwa punkty \(C(1,-4), D(-5,-4)\)

[matirafal]

Cześć, mam do rozwiązania dwa układy równań, nie miałem tego na zajęciach a muszą rozwiązać na zaliczenie.. szukałem w internecie jak rozwiązać ale nic z tego nie wyszło Będę wdzięczny za pomoc.

1.\(\begin{cases} x^2 -xy+2y^2=37\\2x^2-2xy+y^2=26\end{cases}\)

2.\(\begin{cases} x^2 -4y^2-xy+5y=1\\x^2+3y^2-xy-4y=-1\end{cases}\)

2. \(\begin{cases} x^2 -4y^2-xy+5y=1\\x^2+3y^2-xy-4y=-1\end{cases}\)

\(\begin{cases} -x^2 +4y^2+xy-5y=-1\\x^2+3y^2-xy-4y=-1\end{cases}\)

czyli dodając stronami
\(7y^2 -9y = - 2 \\
7y^2 - 9y - 2 = 0\)
i trzeba delte policzyć

\(\Delta = b^2 - 4ac\)

Tu mamy błąd.
Powinno być
\(7y^2-9y+2=0\)
I dostajemy
\(y_1=1
y_2= \frac{2}{7}\)

dla \(y_2= \frac{2}{7}\) równanie\(x^2 -4y^2-xy+5y=1\) przyjumje postać \(x^2- \frac{2}{7}x+ \frac{5}{7}\) gdzie \(\Delta <0\) więc dla \(y_2= \frac{2}{7}\) brak rozwiązania
dla \(y_1=1\) równanie \(x^2 -4y^2-xy+5y=1\) przyjumje postać \(x(x-1)=0\)
gdzie rozwiązaniami są \(x_1=0, x_2=1\)
Zatem dostajemy dwa punkty \(A(0,1), B(1,1)\)