Określenie znaku równania

[breital]

Witam.

Mam pytanie odnośnie określenia znaku równania. Robiąc zadanie z dynamiki układów dochodzę do momentu, w którym muszę określić znak delty aby wiedzieć z jakim układem mam do czynienia. Wszystkie współczynniki są dodatnie.
Wyznaczona delta ma taką podstać:
\(((bd+ad+e)^2)-4(abde)\)

po obliczeniu:
\(a^2 d^2+2 a b d^2+b^2 d^2+2 a d e+2 b d e-4 a b d e+e^2\)

Patrząc na jedyny ujemny człon zawierający wszystkie zmienne układu jestem pewny, że całe równanie nie może być ujemne, jednak wiem, że to kiepskie wytłumaczenie i nikt mi w to nie uwierzy

Można prosić o jakieś wskazówki?

[michaellll86]

\(a\), \(b\), (\(c\) - brak), \(d\) oraz \(e\) występują w kwadracie, a więc przy wartości zmiennych dążących do \(\infty\) lub \(- \infty\) wartość całego wyrażenia będzie dążyć do \(+ \infty\).

Stąd wynika, że ewentualna wartość ujemna będzie w minimum funkcji i pewnie to minimum należałoby znaleźć...

Wg tego trzeba obliczyć pochodne cząstkowe i przyrównać wszystkie do zera. Punkty spełniające te cztery równania są punktami stacjonarnymi (jest to warunek konieczny, aby stwierdzić ekstremum funkcji).

My wiemy, że z drugiego warunku powinno wyjść minimum, jednak wydaje mi się, że wystarczy obliczyć wartość funkcji w poszczególnych punktach stacjonarnych i jeśli wszystkie będą większe od zera, to można stwierdzić, że minimum globalne także jest większe od zera.

Jestem w jednej trzeciej liczenia i już mam jedną stronę A4 - dalej nie liczę, bo i tak będzie tego za dużo, aby tutaj to wrzucać
W każdym razie mam nadzieję, że przynajmniej ta wskazówka pomogła.