nierowność z modułem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Anulak
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 156
Rejestracja: 10 lut 2010, 18:55
Podziękowania: 23 razy

nierowność z modułem

Post autor: Anulak »

\(||3-x|-2| \le |x-1|\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

\(|3-x|=|x-3|\\|x-3|-2=\{x-3-2=x-5;\ \ dla\ \ x\ge3\\-x+3-2=-x+1;\ \ dla\ \ x<5\)

\(|x-5|=\{x-5;\ \ dla\ \ x\ge5\\-x+5;\ \ dla\ \ x<5\)

\(|-x+1=|x-1|=\{x-1;\ \ dla\ \ x\ge1\\-x+1;\ \ dla\ \ x<1\)

\(1^0\\x<1\\-x+1\le-x+1\\1\le1\\x\in(-\infty;\ 1)\)

\(2^0\\1\le x<3\\x-1\le x-1\\-1\le-1\\x\in<1;\ 3)\)

\(3^0\\3\le x<5\\-x+5\le x-1\\-2x\le-6\\x\ge3\\x\in<3;\ 5)\)

\(4^0\\x\ge5\\x-5\le x-1\\-5\le-1\\x\in<5;\ \infty)\)

\(1^0\ \vee\ 2^0\ \vee\ 3^0\ \vee\ 4^0\\x\in R\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Wystarczy tutaj narysować wykresy:
\(f(x)=||x-3|-2|\\g(x)=|x-1|\)

Wykresy pokrywają się na odcinku \(x\in<-3;\ 3>\). a na lewo i na prawo wykres g(x) jest powyżej wykresu f(x)
ODPOWIEDZ