Rozwiąż układy równań metodą podstawiania
a)\(\begin{cases}x-y=3 \\2x+y=5 \end{cases}\)
b)\(\begin{cases}2(x-1)+3(y+2)=-5+y \\ \frac{x-y}{3}=0,5 \end{cases}\)
c)\(\begin{cases}(x-y)(x+1)+x(y-x)=2 \\x(x+1)-3(x-y)-x²=-2x+3y \end{cases}\)
d)\(\begin{cases}3x-6y=2 \\x-2y=1 \end{cases}\)
e)\(\begin{cases}6(x-y)=3 \\ \frac{x-y}{3}= \frac{1}{6} \end{cases}\)
Metoda podstawiania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
a.
\(\begin{cases}x-y=3\\2x+y=5\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=3+y\\2(3+y)+y=5\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=3+y\\6+2y+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3+y\\3y=-1\end{cases}
\begin{cases}x=3+y\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{8}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}\)
\(\begin{cases}x-y=3\\2x+y=5\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=3+y\\2(3+y)+y=5\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=3+y\\6+2y+y=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3+y\\3y=-1\end{cases}
\begin{cases}x=3+y\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}x=\frac{8}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
b.
\(\begin{cases}2(x-1)+3(y+2)=-5+y\\\frac{x-y}{3}=\frac{1}{2} \setminus \cdot 3\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2x-2+3y+6=-5+y\\x-y=\frac{3}{2}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2x+2y=-9\\x=\frac{3}{2}+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2(\frac{3}{2}+y)+2y=-9\\x=\frac{3}{2}+y\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases}4y=-12\\x=\frac{3}{2}+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}\)
\(\begin{cases}2(x-1)+3(y+2)=-5+y\\\frac{x-y}{3}=\frac{1}{2} \setminus \cdot 3\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2x-2+3y+6=-5+y\\x-y=\frac{3}{2}\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2x+2y=-9\\x=\frac{3}{2}+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2(\frac{3}{2}+y)+2y=-9\\x=\frac{3}{2}+y\end{cases}\Rightarrow
\begin{cases}4y=-12\\x=\frac{3}{2}+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\x=-\frac{3}{2}\end{cases}\)
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
-
denatlu
- Fachowiec
- Posty: 1107
- Rejestracja: 10 mar 2012, 12:35
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękowania: 145 razy
- Otrzymane podziękowania: 344 razy
- Płeć:
d.
\(\begin{cases} 3x-6y=2 \\ x-2y=1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x-6y=2 \\ x=2y+1 \end{cases}\)
\(3(2y+1)-6y=2\)
\(6y+3-6y=2\)
\(3 \neq 2\)
Układ d jest sprzeczny tzn nie ma rozwiązania.
\(\begin{cases} 3x-6y=2 \\ x-2y=1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x-6y=2 \\ x=2y+1 \end{cases}\)
\(3(2y+1)-6y=2\)
\(6y+3-6y=2\)
\(3 \neq 2\)
Układ d jest sprzeczny tzn nie ma rozwiązania.
gg: 4987844
Spoiler
.\begin{cases} x \\ y \\ z \end{cases} - układ równań
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
\frac{}{} - ułamek
\sqrt{} - pierwiastek
-
rayman
- Stały bywalec
- Posty: 797
- Rejestracja: 13 gru 2011, 10:29
- Podziękowania: 51 razy
- Otrzymane podziękowania: 310 razy
e. nieskonczenie wiele rozwiazan czyli uklad jest nieoznaczony
Ostatnio zmieniony 24 mar 2012, 20:20 przez rayman, łącznie zmieniany 1 raz.
\(\mathbb{Z_{nm}}\cong\mathbb{Z}_{m}\times \mathbb{Z}_{n} \Leftrightarrow (m,n)=1\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)
\(L\supseteq K \Rightarrow L \Rightarrow Aut(L)\subseteq Gal(L:K)\)
\(M\otimes_{R}N\to M^{\prime}\otimes_{R}N\to M^{''}\otimes_{R}N\to 0\)