Liczby naturalne

[Do96rotka]

Podaj wszystkie liczby naturalne które nie spełniają nierówności:
1,25(x+1)(x-1)+(x+1)²>0,25(3x-2)²+20,25

Odpowiedź: 0,1,2,3,4

[octahedron]

\(1,25(x+1)(x-1)+(x+1)^2>0,25(3x-2)^2+20,25
5(x+1)(x-1)+4(x+1)^2>(3x-2)^2+81
5x^2-5+4x^2+8x+4>9x^2-12x+4+81
20x>86
x>\frac{43}{10}
x\in\{0,1,2,3,4\}\)

[heja]

\(1,25(x^{2}-1)+(x+1)^{2}>0,25(3x-2)^{2}+20,25\)
\(1,25x^{2}-1,25+x^{2}+2x+1>0,25(9x^{2}-12x+4)+20,25\)
\(2,25x^{2}+2x-0,25>2,25x^{2}-3x+1+20,25\)
\(5x>21,5/:5\)
\(x>4,3 \to x \in (4,3;+ \infty ) \to\)liczby naturalne,które nie spełniają tej nierówności to:0,1,2,3,4.