uzasadnij, że w układzie równań

[ana0503]

Uzasadnij, że jeżeli w układzie równań\(\begin{cases}ax+by=c\\ dx+ey=f \end{cases}\) zachodzą odpowiednio równania a+b=c i d+e=f, to para liczb (1,1) jest rozwiązaniem układu

[Galen]

Podstaw po prawej stronie za c i za f podane sumy.
Oblicz wyznacznik główny i wyznaczniki dla x oraz dla y.
Otrzymasz te same wyrażenia.
\(\frac{W_x}{W}=1\;\;\;i\;\;\;\frac{W_y}{W}=1\)
To kończy dowód,że para (1;1) jest rozwiązaniem układu.

Układ ma postać:
\(\{ax+by=a+b\\dx+ey=d+e\)
\(W= \begin{vmatrix} a&b\\d&e\end{vmatrix}=ae-bd\)

\(W_x= \begin{vmatrix} a+b&b\\d+e&e\end{vmatrix}=ae+be-bd-be=ae-bd\)

\(W_y= \begin{vmatrix} a&a+b\\d&d+e\end{vmatrix}=ad+ae-ad-bd =ae-bd\)

\(x= \frac{W_x}{W_y}=1\;\;\;i\;\;\;\;\;\;y= \frac{W_y}{W}=1\;\;\;\;gdy\;\;\;\;W \neq 0\)

[ana0503]

No fajnie tylko to jest poziom gimnazjum, i raczej jakbym komuś coś takiego przekazała, to by mnie w ogóle nie zrozumieli.
Czy można podstawić pod x poprostu 1, a pod y też 1 ???

[Galen]

Nie można,ale można rozwiązać układ metodą podstawiania.
Trochę więcej pisania,ale też wychodzi x=1 i y=1.