Pomocy!
Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ściany bocznej o długości
12 cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni
ostrosłup prawidłowy czworokątny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
A,B,C,D - wierzchołki podstawy ostrosłupa
S -wierzchołek ostrosłupa
O - spodek wysokości oatrosłupa
E - środek boku\(\ \overline{BC}\)
\(| \angle SEO|=60^ \circ\)
a - długość krawędzi podstawy
SE=12 - długość wysokości ściany bocznej
h - długość wysokości ostrosłupa
\(w\ \Delta SOE:\ \ \begin{cases}OE= \frac{a}{2}\\SE=12\\| \angle SEO|=60^ \circ \\ \frac{OE}{SE}=\cos 60^ \circ \\SO=h\\ \frac{SO}{SE}=\sin 60^ \circ \end{cases}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases} a=12\\ h=6 \sqrt{3} \end{cases}\)
\(\begin{cases}V= \frac{1}{3}a^2h\\a=12\\h=6 \sqrt{3} \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ V=288 \sqrt{3}\)
\(\begin{cases}P_b=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SE\\ BC=a=12\\SE=12\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ P_b=288\)
S -wierzchołek ostrosłupa
O - spodek wysokości oatrosłupa
E - środek boku\(\ \overline{BC}\)
\(| \angle SEO|=60^ \circ\)
a - długość krawędzi podstawy
SE=12 - długość wysokości ściany bocznej
h - długość wysokości ostrosłupa
\(w\ \Delta SOE:\ \ \begin{cases}OE= \frac{a}{2}\\SE=12\\| \angle SEO|=60^ \circ \\ \frac{OE}{SE}=\cos 60^ \circ \\SO=h\\ \frac{SO}{SE}=\sin 60^ \circ \end{cases}\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases} a=12\\ h=6 \sqrt{3} \end{cases}\)
\(\begin{cases}V= \frac{1}{3}a^2h\\a=12\\h=6 \sqrt{3} \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ V=288 \sqrt{3}\)
\(\begin{cases}P_b=4 \cdot \frac{1}{2} \cdot BC \cdot SE\\ BC=a=12\\SE=12\end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ P_b=288\)