Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
mati55
- Rozkręcam się
- Posty: 49
- Rejestracja: 14 lut 2011, 08:27
- Lokalizacja: Krakow
- Podziękowania: 11 razy
- Płeć:
Post
autor: mati55 »
Długości boków trójkąta wynoszą 5, 7 i 9 . Pokaż, że istnieje taka liczba x, że 5+x , 7+x i 9+x są długościami boków trójkąta prostokątnego.
Pomożecie ? Potrzebuje tego na szybko !
-
irena
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9858 razy
- Płeć:
Post
autor: irena »
\(a=5+x\\b=7+x\\c=9+x\\a+2+b^2=(5+x)^2+(7+x)^2=25+10x+x^2+49+14x+x^2\\c^2=81+18x+x^2\\74+24x+2x^2=81+18x+x^2\\x^2+6x-7=0\\(x+3)^2-16=0\\x+3=4\ \vee\ x+3=-4\\x=1\ \vee\ x=-7\\x=1\\a=6\\b=8\\c=10\\6^2+8^2=10^2\)
Dla x=1 masz trójkąt prostokątny o bokach 6, 8, 10.
