Wielomiany

[sszyszka93]

zad.1.

W rajdzie dwa samochody startuja z tego samego miasta w odstepie 1 h jeden od drugiego.Pierwszy w 1 h prowadzi 90km podczas gdy drugi prowadzi 120km.Po jakim czasie drugi samochod dotrze do pierwszego?
odp.po 3 h.

zad.2.
Sandra kupuje cd-rom o wartosci 19 zl i placi monetami po 1zl,2zl i 0.50gr.Wiedzac ze w calosci uzywa 16 monet i ze liczba monet 2 zł jest równa ilości monet 0,50 gr., określ liczbę każdego typu monet.
odp.4,6,6

zad.3.
Znajdz liczbe wiedząc, że jesli podzieli sie przez 12 da reszte 8,jesli sie ja podzieli przez 7 da reszte 0 oraz, że suma współczynników uzyskanych w obu podzialach wynosi 164.
odp.728

zad.4
Dany jest wielomian p(x) = 2x+3ax+x-b,okresl wartości a i b wiedząc,ze p(x) dzieli się przez x +3 i że podział miedzy p(x) i x+1 da reszte 6.
odp.a=2,b=-3

zad.5
Wielomian p(x) = ax+ bx +c jest podzielny przez x+1 i x-3 .Dzielac go przez x-1 uzyskuje sie reszte 4.Jakie sa wspolczynniki wielomianu?
odp.a=-1,b=2,c=3

zad.6
Wielomian p(x) = x-4ax+3bx-2c jest podzielny przez 2x+1 i dzielac go przez x-1 i przez x+2 uzyskuje sie odpowiednio reszte -1i 1.Jakie sa jego wspolczynniki?
odp.a=-3/8 , b=-13/18 , c=2/3

[Galen]

1)Samochód drugi dogoni pierwszy i wtedy ich drogi będą takie same.
\(S=V \cdot t\\
t_1=t+1\\
t_2=t
V_1=90\; km/h\\
V_2=120\;km/h\)
\(120 \cdot t=90 \cdot (t+1)\\
120t-90t=90\\
30t=90\\
t=3\)
Drugi samochód dogoni pierwszy po 3 godzinach,czyli po przejechaniu 360 km.
Pierwszy samochód przejedzie też 360 km,ale w czasie 4 godzin i z prędkością 90 km/h.

[Galen]

2)
x-liczba monet po 0,5 zł ,to daje kwotę 0,5x zł
x-liczba monet po 2 zł,to daje kwotę 2x zł
16-2x - liczba monet po 1 zł,daje to kwotę (16-2x)zł.
Razem ma być 19 zł.
\(0,5x+2x+(16-2x)=19
0,5x=3
x=6\)
Jest zatem 6 monet po 0,5 zł i 6 monet po 2 zł,to16-12=4 monety są po 1 zł.

[Galen]

zad.4
Domyślam się,że jest tu wielomian stopnia trzeciego.
\(P(x)=2x^3+3ax^2+x-b\\
P(-3)=0 \Rightarrow \;\;-54+27a-3-b=0\;\; \Rightarrow \;\;\;27a-b=57\\
P(-1)=6\; \Rightarrow \;\;-2+3a-1-b=6\;\; \Rightarrow \;\;\;3a-b=9\)
Rozwiązujesz układ równań i obliczysz a oraz b.
\(\{27a-b=57\\3a-b=9\)
\(\{a=2\\b=-3\)

[Galen]

Zad.5
Tu jest,jak się domyślam, trójmian kwadratowy \(P(x)=ax^2+bx+c\)
Podany jest rozkład na czynniki tego trójmianu
\(ax^2+bx+c=a(x+1)(x-3)\;\;\;\;i\;\;\;\;P(1)=4\)
Podstaw za x liczbę 1 i otrzymasz równanie z niewiadomą a.
\(a(1+1)(1-3)=4\\
a \cdot 2 \cdot (-2)=4\\
-4a=4\\
a=-1\)
Podstaw do trójmianu podanego w postaci iloczynowej,wykonaj mnożenia i odczytaj współczynniki b i c.
\(P(x)=-1(x+1)(x-3)=-1(x^2-2x-3)=-x^2+2x+3\\
a=-1\\
b=2\\
c=3\)