forum.zadania.info

Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych x, y spełniających równanie \(x^2 + y^2 + 9 = 3(x + y) + xy\)

Tylko jeśli mogę pomarudzić: tylko metodami nie wykraczającymi poza wiedzę gimnazjalną. Na pewno się da tylko nie mogę wpaść na pomysł. (Pomyślałam sobie , ze mi pomożecie )

jaka jest odpowiedź ?

Niestety nie znam odpowiedzi (na razie)

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ ... 3y+%2B+x*y
Po prostu potraktuj to jako równanie kwadratowe względem np. y.
Przy próbie wyznaczenia y (w zależności od x) standardową metodą, okaże się, że musi być x=3 (bo tam pod pierwiastkiem pojawia się -(x-3)^2).
Para (3,3) jest jedynym rzeczywistym rozwiązaniem.

Dzieki, nie do końca mi to rozwiązuje problem ale dobre i to

A czego brakuje?

PS. Można też zauważyć, że równanie Twoje jest równoważne następującemu: \((x-3)^2+(y-3)^2+(x-y)^2=0\).

A to juz mi problem całkowicie rozwiązuje .
Jeszcze raz dziękuję