mam problem bo nie pamietam jak to sie robi

[gosia979]

mam taki moze troche glupi problem ale nie pamietam jak sie robilo tekiego typu rownanie
1)x2 +11x + 30 ≤ 0
2)x3 + 2x2 − 5x −10 = 0
moze mi ktos wytlumaczyc.

[ewelawwy]

\(x^2+11x+30\ge 0\)
to jest nierówność, a nie równanie

1.liczysz deltę:
\(\Delta=b^2-4ac\)
2. później miejsca zerowe:
\(x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\
x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)
3. rysujesz wykres i odczytujesz przedział

[ewelawwy]

\(x^3+2x^2-5x-10=0\)
w podzielnikach wyrazu wolnego szukamy pierwszego pierwiastka (podstawiamy za x i sprawdzamy czy zachodzi równość)
tu widzimy, że jest to (-2)
teraz wyłączamy przed nawias (x+2) i pozostaje znaleźć pierwiastki równania kwadratowego wg schematu z zad. 1 (delta i x1 oraz x2)

[Galen]

Przypomnij sobie,że jedną z metod rozkładu wielomianu na czynniki jest grupowanie wyrazów i wyłączanie wspólnego
czynnika.
To trzeba zrobić w równaniu:
\(x^3+2x^2-5x-10=x^2(x+2)-5(x+2)=(x+2)(x^2-5)=(x+2)(x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5})\)
Równanie ma po lewej stronie iloczyn,a po prawej liczbę zero,z tego wniosek,że co najmniej jeden z nawiasów
musi być równy zero.
Piszemy \((x+2)(x- \sqrt{5})(x+ \sqrt{5})=0
x=-2\;\;lub\;\;x= \sqrt{5}\;\;x=- \sqrt{5}\)

[radagast]

A ja tylko powiem, że to nie jest problem gimnazjalny.
Gimnazjalista nie musi umieć rozkładać wielomianu na czynniki, a nawet nie musi umieć rozwiązywać równań kwadratowych (mało który gimnazjalista to potrafi).