Rozwiąż nierówność

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
blue_and_green
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 63
Rejestracja: 21 cze 2010, 19:32
Podziękowania: 26 razy

Rozwiąż nierówność

Post autor: blue_and_green » 14 lis 2010, 18:15

I x + 7 I + I 3x I < 11

Symbol "I" oznacza wartość bezwzględną.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 14 lis 2010, 18:32

\(|x+7|= \begin{cases}x+7\ \ dla\ \ x\ge-7\\-x-7\ \ dla\ \ x<-7 \end{cases} \\|3x|= \begin{cases}3x\ \ dla\ \ x\ge0\\-3x\ \ dla\ \ x<0 \end{cases}\)

1)
\(x\in(-\infty;\ -7)\\-x-7-3x<11\\-4x<18\\x>-4,5\\ \emptyset\)

2)
\(x\in<-7;\ 0)\\x+7-3x<11\\-2x<4\\x>-2\\x\in(-2;\ 0)\)

3)
\(x\in<0;\ \infty)\\x+7+3x<11\\4x<4\\x<1\\x\in<0;\ 1)\)

1) lub 2) lub 3):
\(x\in(-2;\ 1)\)