układy rownań - zadanie z treścią

[niki]

Mówimy że srebro jest próby 925 , jeśli na 1000 g przypada 925 g czystego srebra ( podobnie jest dla innych prób) . Po stopnieniu pewnej ilości srebra próby 925 oraz próby 800 otrzymano 1,5 kg srebra próby 850 . Ile stopiono srebra próby 925 ?


czy ktoś wie jak to rozwiązać ?!!!

[escher]

Można np. tak:
W 1,5 kg srebra próby 850 jest 1275g srebra.
Gdyby było samo srebro próby 800, to byłoby 1200g srebra.
Każdy użyty gram srebra próby 925 daje 0,125g(=1/8g) nadwyżki w porównaniu ze srebrem próby 800.
Aby więc dostać te potrzebne 75g trzeba użyc 8*75g=600g srebra próby 925, a pozostałe 900g srebra próby 800.


Można też rozwiązać układ równań patrząc na to jaką trzeba wziąć proporcję aby dostać próbę 850
\(\begin{cases}
x+y=1\\
925x+800y=850
\end{cases}\)
Skąd x:y= 2:3 i przekalowujemy opowiedź na 1,5kg Trzeba wziąć \(\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{2}kg\( srebra próby 925.
escher\)\)

[Galen]

Policzmy ile jest czystego srebra w 1,5 kg srebra próby 850:
\(\frac{850}{1000} \cdot 1,5=1,275\)kg
x kg srebra próby 925 zawiera \(\frac{925}{1000} \cdot x\)kg czystego srebra
y kg srebra próby 800 zawiera \(\frac{800}{1000} \cdot y\) kg czystego srebra
Powstaje układ równań:
\(\{x+y=1,5\\0,925x+0,8y=1,275\)
\(\{y=1,5-x\\0,925x+0,8(1,5-x)=1,275\)
Z drugiego równania obliczasz \(x=0,6\)kg srebra
próby 925,a reszta czyli 0,9 kg to srebro próby 800.