Klucz do tego szyfru

[mike12]

3 liczby całkowite stanowią klucz do pewnego bardzo ważnego szyfru klucz ten jest przekazywany z kwatery głównej za pośrednictwem 3 agentów, z których każdy zna iloczyn z dwóch z pośród tych liczb. Pierwszy agent zna liczbę 432, drugi 540, a trzeci 720. Jaki jest klucz do tego szyfru?

[irena]

a, b, c- szukane liczby
\(\begin{cases}ab=432\\ac=540\\bc=720 \end{cases}\)
Pomnóż stronami:
\(a^2b^2c^2=432\cdot540\cdot720\\a^2b^2c^2=100\cdot1679616\\abc=12960\\c=\frac{12960}{432}\\c=30\\30a=540\\a=18\\18b=432\\b=24\\ \begin{cases}a=18\\b=24\\c=30 \end{cases}\)

[mike12]

Dzięki wielki;)