rownanie z modułem

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
sszyszka93
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 180
Rejestracja: 30 mar 2008, 18:13
Podziękowania: 32 razy
Płeć:

rownanie z modułem

Post autor: sszyszka93 » 04 sie 2010, 09:44

roziąż równanie z modułem:

|x+1|-2/x=0

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 04 sie 2010, 09:52

Czy to jest równanie:
\(\frac{|x+1|-2}{x}=0\)?

Czy:
\(|x+1|-\frac{2}{x}=0\)?

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 04 sie 2010, 10:05

W pierwszym przypadku:

\(\frac{|x+1|-2}{x}=0\\x \neq 0\\\frac{|x+1|-2}{x}=0\ \Leftrightarrow \ |x+1|-2=0\ \Leftrightarrow \ |x+1|=2\ \Leftrightarrow \ x+1=2\ \vee \ x+1=-2\ \Leftrightarrow \ x=-3\ \vee \ x=1\)


W drugim przypadku:

\(|x+1|-\frac{2}{x}=0\\x \neq 0\\|x+1|= \begin{cases}x+1;\ dla\ x \in <-1;\ 0)\ \cup \ (0;\ \infty )\\-x-1;\ dla\ x \in (- \infty ;\ -1) \end{cases} \\1.\\x \in <-1;\ 0)\ \cup \ (0;\ \infty )\\x+1-\frac{2}{x}=0\ /\cdot\ x\\x^2+x-2=0\\\Delta=1+8\\x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\ \notin \ D\ \vee \ x_2=\frac{-1+3}{2}=1\ \in D\\x=1\)

\(2.\\x \in (- \infty ; 0)\\-x-1-\frac{2}{x}=0\ /\cdot(-x)\\x^2+x+2=0\\\Delta=1-8=-7<0\)

Odp: \(x=1\)