roziąż równanie z modułem:
|x+1|-2/x=0
rownanie z modułem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
sszyszka93
- Często tu bywam
- Posty: 180
- Rejestracja: 30 mar 2008, 18:13
- Podziękowania: 32 razy
- Płeć:
W pierwszym przypadku:
\(\frac{|x+1|-2}{x}=0\\x \neq 0\\\frac{|x+1|-2}{x}=0\ \Leftrightarrow \ |x+1|-2=0\ \Leftrightarrow \ |x+1|=2\ \Leftrightarrow \ x+1=2\ \vee \ x+1=-2\ \Leftrightarrow \ x=-3\ \vee \ x=1\)
W drugim przypadku:
\(|x+1|-\frac{2}{x}=0\\x \neq 0\\|x+1|= \begin{cases}x+1;\ dla\ x \in <-1;\ 0)\ \cup \ (0;\ \infty )\\-x-1;\ dla\ x \in (- \infty ;\ -1) \end{cases} \\1.\\x \in <-1;\ 0)\ \cup \ (0;\ \infty )\\x+1-\frac{2}{x}=0\ /\cdot\ x\\x^2+x-2=0\\\Delta=1+8\\x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\ \notin \ D\ \vee \ x_2=\frac{-1+3}{2}=1\ \in D\\x=1\)
\(2.\\x \in (- \infty ; 0)\\-x-1-\frac{2}{x}=0\ /\cdot(-x)\\x^2+x+2=0\\\Delta=1-8=-7<0\)
Odp: \(x=1\)
\(\frac{|x+1|-2}{x}=0\\x \neq 0\\\frac{|x+1|-2}{x}=0\ \Leftrightarrow \ |x+1|-2=0\ \Leftrightarrow \ |x+1|=2\ \Leftrightarrow \ x+1=2\ \vee \ x+1=-2\ \Leftrightarrow \ x=-3\ \vee \ x=1\)
W drugim przypadku:
\(|x+1|-\frac{2}{x}=0\\x \neq 0\\|x+1|= \begin{cases}x+1;\ dla\ x \in <-1;\ 0)\ \cup \ (0;\ \infty )\\-x-1;\ dla\ x \in (- \infty ;\ -1) \end{cases} \\1.\\x \in <-1;\ 0)\ \cup \ (0;\ \infty )\\x+1-\frac{2}{x}=0\ /\cdot\ x\\x^2+x-2=0\\\Delta=1+8\\x_1=\frac{-1-3}{2}=-2\ \notin \ D\ \vee \ x_2=\frac{-1+3}{2}=1\ \in D\\x=1\)
\(2.\\x \in (- \infty ; 0)\\-x-1-\frac{2}{x}=0\ /\cdot(-x)\\x^2+x+2=0\\\Delta=1-8=-7<0\)
Odp: \(x=1\)