uklad rownan z 3 niewiadomymi

[sszyszka93]

1. oblicz uklad rownan z 3 niewaidomymi:


{2x+4y+z=6
{2x-3y-z=-1
{x+4y+z=5


2.

x^2-4 \x^2+1<0

[irena]

1.
\(\begin{cases}2x+4y+z=6\\2x-3y-z=-1\\x+4y+z=5 \end{cases}\)

Dodaję stronami pierwsze i drugie równanie oraz drugie i trzecie:

\(\begin{cases}4x+y=5\\3x+y=4 \end{cases}\)

Od pierwszego równania odejmuję drugie:

\(x=1\)

Wstawiam do pierwszego równania z drugiego układu:

\(4+y=5\\y=1\)

Obie liczby wstawiam do pierwszego równania w wyjściowym układzie:

\(2+4+z=6\\z=0\)

Rozwiązanie:

\(\begin{cases}x=1\\y=1\\z=0 \end{cases}\)

2.
\(\frac{x^2-4}{x^2+1}<0\)

Dla każdej rzeczywistej liczby x jest: \(x^2+1>0\)

\(\frac{x^2-4}{x^2+1}<0\ \Leftrightarrow \ x^2-4<0\ \Leftrightarrow \ x \in (-2,\ 2)\)

Odp.:
\(x \in (-2,\ 2)\)

[sszyszka93]

dziekuje...