Wyrażenia algebraiczne

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
aguux3
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 05 lut 2009, 20:10

Wyrażenia algebraiczne

Post autor: aguux3 » 05 lut 2009, 20:42

Proszę, żeby ktoś rozwiązał mi to zadanie. Będę wdzięczna.

Wyrażenie ( a-b/a+b + a+b/a-b ) x ( a do kwadratu + b do kwadratu / 2ab + 1) x ( ab/ a do kwadratu + b do kwadratu) doprowadź do najprostszej postaci, a następnie oblicz wartość tego wyrażenia dla a= 2/5 , b=0.375

/- oznacza kreskę ułamkową.

Kasienka
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 376
Rejestracja: 05 sty 2009, 18:06

Post autor: Kasienka » 05 lut 2009, 20:59

a=0,4
b=0,375

taki zapis:
\((\frac {a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b})*\frac{a^2+b^2}{2ab+1}*\frac{ab}{a^2+b^2}=\)
\(=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{a^2-b^2}*\frac{ab}{2ab+1}=\)
\(=\frac{(a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2)*ab}{(a^2-b^2)*(2ab+1)}=\)
\(=\frac{2ab(a^2+b^2)}{(a^2-b^2)*(2ab+1)}=\)

czy taki:
\((\frac {a-b}{a+b}+\frac{a+b}{a-b})*(\frac{a^2+b^2}{2ab}+1)*\frac{ab}{a^2+b^2}=\)
\(=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{a^2-b^2}*(\frac{a^2+b^2+2ab}{2ab})*\frac{ab}{a^2+b^2}=\)
\(=\frac{(a-b)^2+(a+b)^2}{a^2-b^2}*\frac{(a+b)^2}{2a^2+2b^2}=\)
\(=\frac{a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2}{a^2-b^2}*\frac{(a+b)^2}{2a^2+2b^2}=\)
\(=\frac{2a^2+2b^2}{a^2-b^2}*\frac{(a+b)^2}{2a^2+2b^2}=\)
\(=\frac{(a+b)^2}{a^2-b^2}\)
\(=\frac{(a+b)^2}{(a+b)(a-b)}\)
\(=\frac{a+b}{a-b}\)

ta druga opcja wydaje mi się bardziej prawdopodobna-
wówczas
\(=\frac{0,4+0,375}{0,4-0,375}=\frac{0,775}{0,025}=31\)