Liczby całkowite, podzielność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 76
- Rejestracja: 05 mar 2010, 15:30
- Podziękowania: 31 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
Liczby całkowite, podzielność
Dzieląc liczbę naturalną n przez 7 otrzymujemy resztę 4. Dzieląc ją przez 11 otrzymujemy również resztę 4. Jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 77?
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Liczby całkowite, podzielność
można tak :
\(n=7k+4\) i \(n=11 \cdot l+4\)
stąd \(\\) \(7k=11 \cdot l\) \(\\) a stąd ponieważ , \(7,11\) pierwsze to \(7|l\) i \(11|k\)
a stąd\(\\) \(l=7 \cdot l_1\) , \(k=11 \cdot k_1\)
stąd \(n=7 \cdot k+4=7 \cdot 11 \cdot k_1+4 =77 \cdot k_1+4\) czyli daje resztę \(4\)
..................................................................
ogólne rozumowanie to zastosowanie chińskiego twierdzenia o resztach.
\(n=7k+4\) i \(n=11 \cdot l+4\)
stąd \(\\) \(7k=11 \cdot l\) \(\\) a stąd ponieważ , \(7,11\) pierwsze to \(7|l\) i \(11|k\)
a stąd\(\\) \(l=7 \cdot l_1\) , \(k=11 \cdot k_1\)
stąd \(n=7 \cdot k+4=7 \cdot 11 \cdot k_1+4 =77 \cdot k_1+4\) czyli daje resztę \(4\)
..................................................................
ogólne rozumowanie to zastosowanie chińskiego twierdzenia o resztach.