Liczby całkowite, podzielność

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
af25
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 76
Rejestracja: 05 mar 2010, 16:30
Podziękowania: 31 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Liczby całkowite, podzielność

Post autor: af25 » 20 mar 2017, 23:01

Dzieląc liczbę naturalną n przez 7 otrzymujemy resztę 4. Dzieląc ją przez 11 otrzymujemy również resztę 4. Jaka jest reszta z dzielenia tej liczby przez 77?

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Liczby całkowite, podzielność

Post autor: Panko » 20 mar 2017, 23:20

można tak :
\(n=7k+4\) i \(n=11 \cdot l+4\)
stąd \(\\) \(7k=11 \cdot l\) \(\\) a stąd ponieważ , \(7,11\) pierwsze to \(7|l\) i \(11|k\)
a stąd\(\\) \(l=7 \cdot l_1\) , \(k=11 \cdot k_1\)
stąd \(n=7 \cdot k+4=7 \cdot 11 \cdot k_1+4 =77 \cdot k_1+4\) czyli daje resztę \(4\)
..................................................................
ogólne rozumowanie to zastosowanie chińskiego twierdzenia o resztach.

af25
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 76
Rejestracja: 05 mar 2010, 16:30
Podziękowania: 31 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re: Liczby całkowite, podzielność

Post autor: af25 » 20 mar 2017, 23:40

Dziękuję, super!