Nierówność do postaci

agusiabordo91 · Post autor: **agusiabordo91** » 24 lis 2016, 14:43

Mam pytanie jak doprowadzić taką nierówność \(x \le x^2+y^2\) do postaci \(\left( \frac{1}{2} \right)^2= \left(x- \frac{1}{2}\right)^2 +y^2\)??

panb · Post autor: **panb** » 24 lis 2016, 15:05

Trudno nierówność doprowadzić do równości, ale rozumiem, że to przejęzyczenie.

\(x\le x^2+y^2 \iff 0\le x^2-x+y^2 \iff 0\le (x- \frac{1}{2})^2- \frac{1}{4}+y^2\)
Przenieś \(\frac{1}{4}\) na drugą stronę i ... voilla.

agusiabordo91 · Post autor: **agusiabordo91** » 24 lis 2016, 15:57

o to to już rozumiem, tylko skąd się bierze \(\left( x- \frac{1}{2} \right)^2- \frac{1}{4}\) ?

panb · Post autor: **panb** » 24 lis 2016, 17:28

Znikąd czyli z głowy.

Niektórzy mówią, że z wzoru skróconego mnożenia.