Proporcje zad. 2

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
libellle
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 81
Rejestracja: 10 lis 2012, 18:05
Podziękowania: 31 razy
Płeć:

Proporcje zad. 2

Post autor: libellle » 09 cze 2016, 17:34

x uczniów przypada na 2 nauczycieli. Przy 3 nauczycielach przypada o 5 uczniów mniej na każdego z nich. Ilu jest uczniów? (Bez układu równań - z góry dziękuję.)

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 09 cze 2016, 18:34

liczba uczniów na nauczyciela i liczba nauczycieli to wielkości odwrotnie proporcjonalne.
Czyli: \(\frac{x}{2} \cdot 2=( \frac{x}{2} -5) \cdot 3\)
stąd \(x=30\)

libellle
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 81
Rejestracja: 10 lis 2012, 18:05
Podziękowania: 31 razy
Płeć:

Post autor: libellle » 09 cze 2016, 19:28

liczba uczniów dzielona przez dwóch nauczycieli, ale dlaczego razy 2?
A potem liczba uczniów dzielona przez dwóch nauczycieli i 5 uczniów, ale dlaczego razy 3?się co
Mogłabyś wyjaśnić tok myślenia?
Nie możemy tego rozgryźć... :(

radagast
Guru
Guru
Posty: 16726
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 25 razy
Otrzymane podziękowania: 7062 razy
Płeć:

Re: Proporcje zad. 2

Post autor: radagast » 09 cze 2016, 19:43

libellle pisze:x uczniów przypada na 2 nauczycieli.
\(\frac{x}{2}\) ucznia na nauczyciela przy 2 nauczycielach.
libellle pisze: Przy 3 nauczycielach przypada o 5 uczniów mniej na każdego z nich.
\(\frac{x}{2}-5\) ucznia na nauczyciela przy 3 nauczycielach.
libellle pisze: Ilu jest uczniów? (Bez układu równań - z góry dziękuję.)
Skoro to wielkości odwrotnie proporcjonalne to iloczyn jest stały.
czyli...

libellle
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 81
Rejestracja: 10 lis 2012, 18:05
Podziękowania: 31 razy
Płeć:

Post autor: libellle » 09 cze 2016, 19:48

:(
No właśnie to co rozwinęłaś, rozumiem, ale nie wiem, dlaczego razy dwa, a potem razy trzy.
Hmmm... iloczyn stały...? Oczy mam wielkości spodków do filiżanek ;)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18208
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 9042 razy

Post autor: Galen » 09 cze 2016, 19:48

Na jednego nauczyciela przypada \(\frac{1}{2}x\) uczniów.
Na trzech nauczycieli przypada 3 razy liczba o 5 mniejsza od \(\frac{1}{2}x\;\;\;\;czyli\;\;\;3(\frac{1}{2}x-5)\)
Liczba nauczycieli razy liczba uczniów jest stała.
\(3 \cdot ( \frac{1}{2}x-5)=2 \cdot \frac{1}{2}x\)
\(\frac{3}{2}x-15=x\\ \frac{1}{2}x=15\\x=30\)

Sprawdzasz:
Na 30 uczniów jest 2 nauczycieli,czyli po 15 na jednego nauczyciela.
Jeśli jest 3 nauczycieli i 30 uczniów,to na jednego nauczyciela przypada 10 uczniów,czyli o 5 mniej.

Możesz też podejść do zadania inaczej...
Liczba nauczycieli razy liczba uczniów dla jednego nauczyciela=liczba uczniów
\(2u=3(u-5)\)
u i (u-5) ----to liczba uczniów przypadających na jednego nauczyciela
\(2u=3u-15\\u=15\)
Na jednego z dwóch nauczycieli przypada "u" uczniów,to na dwóch 2u=30.
Na jednego z trzech nauczycieli przypada (u-5)=15-5=10 uczniów,to na trzech nauczycieli 3*10=30.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.

libellle
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 81
Rejestracja: 10 lis 2012, 18:05
Podziękowania: 31 razy
Płeć:

Post autor: libellle » 09 cze 2016, 22:01

Dzięki, Galen :)
Temat ogarnięty i zamknięty :)