Proste działania na liczbach, zawsze coś w nich zepsuję.

[Plati]

Witam, mam problem z bardzo prostymi działaniami dla uczniów gimnazjalnych. Mianowicie chodzi o podstawowe działania typu iloczyny, dodawanie i odejmowanie, ilorazy, potęgowanie itp w jednym przykładzie. Za każdym razem wychodzi mi inny wynik, choć moim zdaniem stosuję się do kolejności rozwiązywania działań przy każdym przykładzie.

Np. \(\frac{9}{3} \cdot ( \frac{2}{3} -1) + 1\frac{2}{3} \cdot 1,5^2 - 8.\).

Więc wykonuję kolejno:
\(\frac{9}{3} \cdot (- \frac{1}{3}) + 1 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{25}{100} -8 = - \frac{9}{9} + 1 \frac{2}{3} \cdot 2 \frac{1}{4} - 8 = -1 + 2 \frac{1}{6} - 8 = 1 \frac{1}{6} - 8 = -6 \frac{5}{6}.\)

W którym miejscu w tym przykładzie popełniłem błąd (błędy)?

[Galen]

Do potęgowania i do mnożenia zamieniaj ułamki mieszane na niewłaściwe.
\(-1+\frac{5}{3}\cdot (\frac{3}{2})^2-8=-9+\frac{5}{3} \cdot \frac{9}{4}=-9+ \frac{15}{4}=-9+3 \frac{3}{4}=-5 \frac{1}{4}\)
Skracaj licznik z mianownikiem...Tu przy mnożeniu 3 i 9 skróć przez 3.

[Plati]

Dziękuję. Dobrze zrozumiałem, że brak skracania powoduje późniejsze błędy w obliczeniach?

I z którego działania wyszło Ci ( \(\frac{3}{2})^2\) ? Przypuszczam, że z iloczynu \(1 \frac{2}{3} \cdot 1,5^2\)? Czyli najpierw spotęgowałeś (wyszło 2,25 lub \(2 \frac{25}{100}\) jak kto woli) a potem pomnożyłeś to z \(1 \frac{2}{3}\)?

Tak pytam, bo się już gubię, wolę badać wykres funkcji ...

[Galen]

\(1,5^2=( \frac{3}{2})^2= \frac{9}{4}\)
Zostaw w tej postaci,bo zapis 2,25 nie ułatwi obliczeń i skracania ułamków.
Ten wynik mnożysz przez \(1\frac{2}{3}\),czyli po zamianie przez \(\frac{5}{3}\)