Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
maxkor
- Czasem tu bywam
- Posty: 126
- Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
- Podziękowania: 44 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: maxkor »
Jak rozwiązać to na poziomie gimnazjum:
Uzasadnić, że liczby \(2^{2^{2006}} - 1\) i \(2^{3^{2006}} - 1\) są podzielne przez 3.
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Post
autor: panb »
Czy nie powinno być \(2^{3^{2006}}+1\)?
-
maxkor
- Czasem tu bywam
- Posty: 126
- Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
- Podziękowania: 44 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: maxkor »
panb pisze:Czy nie powinno być \(2^{3^{2006}}+1\)?
Masz rację tak powinno być, a jak to pokazać?
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Post
autor: panb »
Przyjrzyj się reszcie z dzielenia przez 3 kolejnych potęg liczby 2. Coś zauważysz...
-
maxkor
- Czasem tu bywam
- Posty: 126
- Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
- Podziękowania: 44 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
Post
autor: maxkor »
Dla potęg nieparzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2, a dla potęg parzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1.
A no to teraz jasne.
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Post
autor: panb »
Brawo! Świetna robota.