podzielność przez 3

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
maxkor
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 126
Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
Podziękowania: 44 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

podzielność przez 3

Post autor: maxkor »

Jak rozwiązać to na poziomie gimnazjum:
Uzasadnić, że liczby \(2^{2^{2006}} - 1\) i \(2^{3^{2006}} - 1\) są podzielne przez 3.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Czy nie powinno być \(2^{3^{2006}}+1\)?
maxkor
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 126
Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
Podziękowania: 44 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Re:

Post autor: maxkor »

panb pisze:Czy nie powinno być \(2^{3^{2006}}+1\)?
Masz rację tak powinno być, a jak to pokazać?
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Przyjrzyj się reszcie z dzielenia przez 3 kolejnych potęg liczby 2. Coś zauważysz...
maxkor
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 126
Rejestracja: 07 cze 2015, 11:55
Podziękowania: 44 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: maxkor »

Dla potęg nieparzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 2, a dla potęg parzystych reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1.
A no to teraz jasne.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Brawo! Świetna robota.
ODPOWIEDZ