trójkąt równoramienny

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
J12
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 16
Rejestracja: 27 gru 2009, 15:58

trójkąt równoramienny

Post autor: J12 »

W trójkącie równoramiennym ABC ramiona mają długość |AB|=|AC|=a. Na podstawie BC obieramy dowolny punkt D. Odległość punktu D od prostej AB oznaczamy przez x, a od prostej AC przez y.
Mając dane a, x, y, oblicz pole trójkąta ABC.
Wykaż, że x+y=h, gdzie h jest wysokością trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C.
Uzasadnij, że suma odległości punktu leżącego wewnątrz trójkąta równobocznego od boku tego trójkąta jest stała.
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9858 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Jeżeli podzielimy ten trójkąt odcinkiem AD na dwa trójkąty, to suma pól tych trójkątów jest równa polu trójkąta ABC.
W trójkącie ABD podstawą jest |AB|=a, wysokością x, W trójkącie ADC podstawą jest |AC|=a, wysokością y.

pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=P_{ABD}+P_{ADC}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay=\frac{1}{2}a(x+y)\)

Jeśli oznaczymy wysokość opuszczoną w trójkącie ABC z wierzchołka C - "h", to pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y)\\h=x+y\)

Niech trójkąt ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości a. Niech odległości dowolnego punktu P tego trójkąta od boków trójkąta wynoszą odpowiednio: x, y, t, to pole tego trójkąta jest sumą pól trójkątów: ABP, BCP, ACP. Podstawami tych trójkątów są boki trójkąta równobocznego, a wysokościami tych trójkątów odcinki x, y, t.

\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}at=\frac{1}{2}a(x+y+t)=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h\)
gdzie h- wysokość trójkąta.
Folahix
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 21 mar 2013, 16:41
Płeć:

Re:

Post autor: Folahix »

irena pisze:Jeżeli podzielimy ten trójkąt odcinkiem AD na dwa trójkąty, to suma pól tych trójkątów jest równa polu trójkąta ABC.
W trójkącie ABD podstawą jest |AB|=a, wysokością x, W trójkącie ADC podstawą jest |AC|=a, wysokością y.

pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=P_{ABD}+P_{ADC}\\P_{ABC}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay=\frac{1}{2}a(x+y)\)

Jeśli oznaczymy wysokość opuszczoną w trójkącie ABC z wierzchołka C - "h", to pole trójkąta ABC:
\(P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a(x+y)\\h=x+y\)

Niech trójkąt ABC będzie trójkątem równobocznym o boku długości a. Niech odległości dowolnego punktu P tego trójkąta od boków trójkąta wynoszą odpowiednio: x, y, t, to pole tego trójkąta jest sumą pól trójkątów: ABP, BCP, ACP. Podstawami tych trójkątów są boki trójkąta równobocznego, a wysokościami tych trójkątów odcinki x, y, t.

\(P_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}ax+\frac{1}{2}ay+\frac{1}{2}at=\frac{1}{2}a(x+y+t)=\frac{a\sqrt{3}}{2}=h\)
gdzie h- wysokość trójkąta.


ten post mi bardzo pomógł dziękuje, ale chciałbym jeszcze prosić o wyraźniejsze litery mówiące o polu trójkąta ABC i innych obrazków wklejanych o napisanie ich treści poniżej.
Z góry dziękuje.
ODPOWIEDZ