Stożek

[Lucy15]

1. Zakończenie wieży jest stożkiem, którego pole podstawy jest dwa razy mniejsze od pola powierzchni bocznej. Ile wynoszą miary kątów tego stożka?
a) 30°60°90°
b) 60°60°60°
c) 60°40°80°
d) 45°45°90°
2. Pucharek ma kształt stożka o wysokości 6 cm i średnicy równej 16 cm do co najmniej ilu takich pucharków można rozlać
2 litry soku, jeśli przyjmiemy, że \pi = 3?
3. Stożek powstał przez obrót trójkąta prostokątnego równoramiennego dookoła przyprostokątnej. Wysokość stożka jest równa 4 cm. Pole powierzchni stożka wynosi

[Galen]

1)
\(2\cdot \pi r^2=\pi r l\\
2\pi=l\)
Tworząca jest równa średnicy podstawy,czyli przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym.
Odp.b)
2)
h=6
r=8
\(V=\frac{1}{3}\pi r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3\cdot 8^2\cdot 6=384cm^3
2l=2000cm^2\\
2000:384=5,208\)
5 pucharków to za mało,ale 6 wystarczy (chyba że troszkę upijesz)

[Galen]

Jeśli wysokośc ma 4 cm,to i promień podstawy ma 4 cm.
Tworząca \(l=4\sqrt{2}\)
Pole powierzchni bocznej stożka:
\(P_b=\pi r l=\pi \cdot 4\cdot 4\sqrt{2}=16\sqrt{2} \pi cm^2\)