Czworokąt

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 470
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Czworokąt

Post autor: mela1015 » 20 kwie 2013, 15:43

Obrazek

Kąt alfa= \(\alpha +\2\)
Kąt beta=\(\alpha\)
Kąt gamma=\(\alpha +\6\)
Kąt delta= \(\alpha +\4\)

Sprawdź czy czworokąt ABCD na rysunku obok ma parę boków równoległych

radagast
Guru
Guru
Posty: 17028
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7185 razy
Płeć:

Post autor: radagast » 20 kwie 2013, 16:07

\(alfa+beta+gama+delta=2 \pi=4 \alpha +12\)
stąd
\(\alpha = \frac{ \pi -6}{2}\)

czyli czworokąt ma takie kąty:
\(alfa= \frac{ \pi -6}{2}+2= \frac{ \pi -2}{2}\)
\(beta= \frac{ \pi -6}{2}\)
\(gama= \frac{ \pi -6}{2}+6= \frac{ \pi +6}{2}\)
\(delta= \frac{ \pi -6}{2}+4= \frac{ \pi +2}{2}\)
no to sąsiednie kąty sumują się do \(\pi\), za to przeciwległe owszem nie.

Zatem wbrew temu co twierdziłam przed chwilą jest to trapez tyle , że wbrew pozorom nie jest on równoramienny (\(\alpha \neq \beta\) ).

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Radzymin
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Post autor: kacper218 » 20 kwie 2013, 16:09

\(\alpha+2+\alpha+\alpha+6+\alpha +4=360^{o}\\
4\alpha+12=360\\
\alpha=\frac{348}{4}\\
\alpha=87^{o}\\\)

Trochę konflikt oznaczeń masz. Jest 2 razy kąt \(\alpha\).
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Radzymin i okolice. :)

radagast
Guru
Guru
Posty: 17028
Rejestracja: 09 lis 2010, 08:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 28 razy
Otrzymane podziękowania: 7185 razy
Płeć:

Re:

Post autor: radagast » 20 kwie 2013, 16:14

kacper218 pisze: Trochę konflikt oznaczeń masz. Jest 2 razy kąt \(\alpha\).
ale tylko w mowie, w piśmie nie :D

Awatar użytkownika
kacper218
Expert
Expert
Posty: 4064
Rejestracja: 02 paź 2009, 14:33
Lokalizacja: Radzymin
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1379 razy
Płeć:

Re:

Post autor: kacper218 » 20 kwie 2013, 16:18

radagast pisze:Oj zmyliły mnie te oznaczenia. Jednak to właśnie sąsiednie się sumują !!
Mówiłem, że są mylące :D
Pomogłem? Daj plusika :D
Masz pytania? Napisz priv
Przepisywanie prac do \(\LaTeX- a\)

Korepetycje Radzymin i okolice. :)

mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 470
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Post autor: mela1015 » 21 kwie 2013, 11:10

oznaczenia na rysunku są troszkę inne niestety tylko taki rys. znalazłam na necie..

mela1015
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 470
Rejestracja: 20 kwie 2013, 11:00
Podziękowania: 224 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy

Re:

Post autor: mela1015 » 21 kwie 2013, 11:14

mela1015 pisze:oznaczenia na rysunku są troszkę inne niestety tylko taki rys. znalazłam na necie..
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=ca ... GaPv6tZFsQ tutaj jest to zadanie.

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9844 razy
Płeć:

Post autor: irena » 21 kwie 2013, 11:29

\(|\angle BAD|+|\angle ADC|=\alpha+2^0+\alpha+4^0=2\alpha+6^0=\alpha+\alpha+6^0=|\angle ABC|+|\angle BCD|\)

Suma kątów w czworokącie jest równa kątowi pełnemu, więc
\(|\angle BAD|+|\angle ADC|=|\angle ABC|+|\angle BCD|=180^0\)

wynika stąd, że odcinki AB i CD są równoległe