zadanie z brył

[magda112xd]

1.Kocioł o średnicy 5 dm i wysokości 0,3 m wypełniony jest po brzegi zupą. Harcerze dostają po 2 chochle zupy. Chochla ma kształt półkuli o promieniu 5 cm. Dla ilu harcerzy wystarczy jeden kocioł zupy ?


2.Kapelusz wietnamski wykonany ze słomianej maty ma kształt stożka o wysokości 17cm i średnicy 44 cm. Oblicz, czego zużyto więcej, kartonu na taki kapelusz jak na rysunku czy słomianej maty na kapelusz wietnamski
Wymiary stożka :44cm , 17 cm


Wymiary koła : 52 cm średnica,

Wymiary walca na kole : 18 cm średnica, 12 cm wysokość

[irena]

1.
\(0,3m=3dm\\2r=5dm\\r=2,5dm\\V_k=\pi\cdot2,5^2\cdot3=18,75\pi dm^3\)

\(r=5cm=0,5dm\\V_z=\frac{4}{3}\pi\cdot0,5^3=\frac{4}{3}\cdot0,125\pi=\frac{1}{6}\pi dm^3\)

\(18,75\pi:(\frac{1}{6}\pi)=112,5\)

Wystarczy dla 112 harcerzy.

[Galen]

1)
Ile jest zupy:
\(\pi\cdot r^2\cdot h=\pi\cdot (2,5)^2\cdot 3=3,14\cdot 6,25\cdot 3=18,75\pi==18\frac{3}{4}\pi=\frac{75}{4}\pi\)
Dwie chochle mają objętość kuli o promieniu 5cm=0,5dm
\(V_{2chochelek}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 0,5^3=\frac{4}{3}\cdot \frac{1}{8}\pi=\frac{1}{6}\pi\)
Ile będzie porcji po 2 chochle:
\(\frac{\frac{75}{4}\pi}{\frac{1}{6}\pi}=\frac{75}{4}\cdot \frac{6}{1}=112,5\)
Czyli dla 112 harcerzy.

[irena]

2.
\(2r=44cm\\r=22cm\\H=17cm\\l^2=17^2+22^2=289+484=773\\l=\sqrt{773}cm\)

\(P_w=\pi\cdot22\sqrt{773}\approx1920,62cm^2\)


\(2R=52cm\\R=26cm\\2r=18cm\\r=9cm\)

\(P_k=\pi\cdot26^2+2\pi\cdot9\cdot12=676\pi+216\pi=892\pi\approx2800,88cm^2\)

Więcej zużyto kartonu.