zadanie z brył

[magda112xd]

Iglica wieży kościelnej ma kształt ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego i jest pokryta miedzianą blachą. Jej wysokość ma 40 stóp (1 stopa to ok. 30 cm), a krawędź podstawy ma 5 m. Ile metrów kwadratowych blachy miedzianej pokrywa tę iglicę? i podaj odpowiedz

[patryk00714]

szukamy powierzchni bocznej. \(H=40\text{stop} \approx 12m\) Z tw Pitagorasa liczymy długość krawędzi bocznej \(k_b\). wiemy, że przekątne sześciokąta foremnego dzielą go na 6 trójkątów równobocznych, stąd: \(H^2+25^2=k_b^2\) mamy: \(k_b=13\)

szukane pole to suma pol ścian bocznych (trójkątów równoramiennych).

mamy ze wzory Herona \(P=\sqrt{15,5 \cdot (15,5-13)(15,5-13)(15,5-5)}=\sqrt{1017,1875}\approx 31,9\)

stąd \(P_b \approx 191,4\)

albo bez wzoru Herona:

wysokość ściany bocznej: \(h^2=169-\frac{25}{4}=\frac{651}{4}\)

stąd: \(h=\frac{\sqrt{651}}{2}\)

mamy więc: \(P_b=6 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{651}}{2}= \frac{15\sqrt{651}}{2}\)

[Galen]

Każda ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie a=5m.
Potrzebna jest wysokość h tego trójkata.
Obliczysz go z tw. Pitagorasa w trójkącie prostokątnym utworzonym przez H ostrosłupa \(H=40\cdot 30cm=12m\)
i \(\frac{5\sqrt{3}}{2}=d\),to jest odległość środka podstawy ostrosłupa od środka krawędzi podstawy.
Przeciwprostokątna w tym trójkącie to h.
\(h^2=12^2+(\frac{5\sqrt{3}}{2})^2\\
h^2=144+\frac{75}{4}=\frac{576+75}{4}=\frac{651}{4}\\
h=\frac{\sqrt{651}}{2}\approx 12,76m\)
\(Pole\;=\;6\cdot \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 12,76=191,40m^2\)

[irena]

h- wysokość ściany bocznej
H- wysokość ostrosłupa
b- krawędź boczna
a- krawędź podstawy
R- promień okręgu opisanego na podstawie (R=a)

\(H=40\cdot30cm=1200cm=12m\)

\(a=5m\\R=5m\)

\(b^2=12^2+5^2=144+25=169\\b=13m\)

\(h^2+(\frac{5}{2})^2=13^2\\h^2=169-\frac{25}{4}=\frac{651}{4}\\h=\frac{\sqrt{651}}{2}m\\h\approx12,76m\)

\(P_b=6\cdot\frac{1}{2}\cdot5\cdot12,76=191,4m^2\)