Walec

[emotka]

1. Przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni, promień podstawy jest równy 7. Wysokość walca jest równa?

2. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej długości 2\(\sqrt{7}\). Objętość walca jest równa?

3. Przekrój osiowy walca jest prostokątem o obwodzie długości 16. Długość boku prostokąta odpowiadająca wysokości walca jest o 4 mniejsza od długości drugiego boku. Wyznacz długość promienia podstawy i wysokość walca.

4. Objętość walca jest równa 75 \(\pi\). przekątna przekroju osiowego walca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem którego tg jest równy 3/10. Oblicz pole powierzchni całkowitej.

Bardzo proszę również o rysunki.

[irena]

1.
Masz prostokąt ABCD, w którym kąt między przekątną AC a bokiem AB będącym średnicą podstawy ma \(60^0\).
Bok BC to wysokość walca.
\(|AB|=2r=14\\H=|BC|=14\sqrt{3}\)

[irena]

2.
Narysuj kwadrat ABCD o przekątnej AC o podanej długości.
\(|AB|=a=2r\\|CD|=a=H\\a\sqrt{2}=2\sqrt{7}\ /\cdot\sqrt{2}\\2a=2\sqrt{14}\\a=\sqrt{14}\\H=\sqrt{14}\\r=\frac{\sqrt{14}}{2}\)

\(V=\pi\cdot(\frac{\sqrt{14}}{32})^2\cdot\sqrt{14}=\pi\cdot\frac{14}{4}\sqrt{14}=\frac{7\sqrt{14}}{2}\pi\)

[irena]

3.
\(H=2r-4\\2H+2\cdot2r=16\\2H+4r=16\ /:2\\H+2r=8\\2r-4+2r=8\\4r=12\\r=3\\H=6-4=2\)

[irena]

4.
\(tg\alpha=\frac{H}{2r}=\frac{3}{10}\\H=\frac{3}{5}r\)

\(\pi r^2H=75\pi\\\pi r^2\cdot\frac{3}{5}r=75\pi\\\frac{3}{5}r^3=75\\r^3=125\\r=5\\H=\frac{3}{5}\cdot5=3\)

\(P_c=2\pi r^2+2\pi rH=2\pi\cdot5^2+2\pi\cdot5\cdot3=50\pi+30\pi=80\pi\)